Question

Y=5 ctg^4xнайти производную срочно!​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = 5 * ctg^4(x) по переменной x, воспользуемся правилами дифференцирования и свойствами тригонометрических функций.

Сначала заметим, что ctg^4(x) можно записать как (1/tan(x))^4.

Теперь применим правило дифференцирования степенной функции:

d/dx [u^n] = n * u^(n-1) * du/dx, где u = 1/tan(x) и n = 4.

1. Найдем производную u = 1/tan(x) по x: du/dx = d/dx [1/tan(x)] = -sec^2(x) * (-1/sin^2(x)) = sec^2(x) / sin^2(x).

2. Теперь используем это значение и правило степенной функции: d/dx [ctg^4(x)] = 4 * (1/tan(x))^3 * (sec^2(x) / sin^2(x)).

3. Теперь упростим выражение: d/dx [ctg^4(x)] = 4 * (1/tan(x))^3 * (sec^2(x) / sin^2(x)) = 4 * (1/sin(x))^3 * (1/cos(x))^2 / (1/sin^2(x)).

4. Упростим еще дальше: d/dx [ctg^4(x)] = 4 * (1/sin(x))^3 * (1/cos(x))^2 * (sin^2(x)) = 4 * (1/sin(x))^3 * (cos^2(x)).

Итак, производная функции Y = 5 * ctg^4(x) по переменной x равна:

d/dx [5 * ctg^4(x)] = 5 * 4 * (1/sin(x))^3 * (cos^2(x)) = 20 * (1/sin(x))^3 * (cos^2(x)).

Таким образом, производная данной функции равна 20 * (1/sin(x))^3 * (cos^2(x)).