Question

Даны функции f(x)=ax+2 и g(x)=x+a-1 Для каких значений а выполнено равенство f(g(x))=g(f(x)) для всех х? варианты:а)1б)2в)3г)4 даю 100б + лучший ответ​

Answer 1

Ответ:

A) 1

Пошаговое объяснение:

f(g(x))=a(x+a-1)+2=ax+a²-a+2

g(f(x))=ax+2+a-1

ax+a²-a+2=ax+2+a-1

a²-2a+1=0

(a-1)²=0

a=1

Answer 2

Чтобы найти значения a, при которых выполняется равенство f(g(x)) = g(f(x)) для всех x, мы можем просто подставить функции f(x) и g(x) в это уравнение и решить его. Равенство f(g(x)) = g(f(x)) будет иметь место, если и только если:

f(g(x)) = g(f(x))

Теперь подставим функции f(x) и g(x) в это уравнение:

f(g(x)) = a(g(x)) + 2 = a(x + a - 1) + 2 g(f(x)) = g(ax + 2) = ax + 2 + a - 1 = ax + a + 1

Теперь у нас есть два выражения, одно для f(g(x)) и одно для g(f(x)). Чтобы они были равны для всех x, необходимо, чтобы эти два выражения были равными независимо от x. Это означает, что коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равными.

Сравнивая коэффициенты при x в обоих выражениях:

Для f(g(x)): a(x + a - 1) + 2 Для g(f(x)): ax + a + 1

Коэффициент при x в первом выражении равен a, а во втором выражении тоже a.

Итак, равенство f(g(x)) = g(f(x)) выполняется для всех x при любых значениях a.

Ответ: для всех значений a.