Question

Написать уравнение плоскости, проходящее через точку (1, 3, -1) и параллельна плоскости 2x - 3y + z = 6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

L : 2x - 3y + z = 6

L₁ ║ L через точку M(1, 3, -1)

уравнение в виде Ax +By +Cz+D =0

параллельные плоскости имеют ║ нормальные векторы. Поэтому для L₁ берем нормальный вектор плоскости L

$\displaystyle \vec n_1=(2,-3,1)$

осталось найти D

подставим в уравнение $\vec n$  и координаты точки M(1, 3, -1)

2*1-3*3+1*(-1)+D=0

2-9-1=-D  ⇒ D= 8

и тогда

L₁ : 2x -3y +z +8 = 0

Answer 2

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через данную точку (1, 3, -1) и параллельной плоскости 2x - 3y + z = 6, мы можем воспользоваться следующим свойством: если две плоскости параллельны, то их нормальные векторы коллинеарны. Таким образом, нормальный вектор новой плоскости будет таким же, как нормальный вектор данной плоскости 2x - 3y + z = 6, то есть (2, -3, 1).

Зная нормальный вектор и точку на новой плоскости, мы можем использовать уравнение плоскости в общем виде:

Ax + By + Cz = D

где (A, B, C) - нормальный вектор, а (x, y, z) - точка на плоскости.

Подставляем известные значения:

2x - 3y + z = D

Теперь подставим координаты точки (1, 3, -1):

2(1) - 3(3) + (-1) = D

2 - 9 - 1 = D

D = -8

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку (1, 3, -1) и параллельной плоскости 2x - 3y + z = 6, будет следующим:

2x - 3y + z = -8