Question

Даны пять различных по массе фальшивых монет. Если их взвешивать парами, то получатся следующие результаты: 110, 112, 113, 114, 115, 116, 117,118, 120, 121 г. Установи сумму масс всех монет.​

Answer 1

Назовем монеты:
А, B, C, D и E

1-й способ:
Напишем массы всех возможных пар монет:
A+B= 110
A+C = 112
A+D = 113
A+E = 114
B+C = 115
B+D = 116
B+E = 117
C+D = 118
C+E = 120
D+E = 121

Сложим все левые части равенств и все правые части равенств:

A+B+A+C+A+D+A+E+B+C+B+D+B+E+C+D+
+C+E+D+E = 110+112+113+114+115+116+117+
+118+120+121

Приведем однородные члены:
4A + 4B + 4C + 4E + 4D = 1156
4(A + B + C + E + D) = 1156
A + B + C + E + D = 1156 : 4
A + B + C + E + D = 289 г.

Видим, что в левой части равенства сумма масс всех монет, значит, сумма масс всех монет равна 289 г.

Ответ: 289 г.

2-й способ:
Можно прикинуть еще так:
Найдем среднее арифметическое масс пар монет:
Всего пар 10:
(110+112+113+114+115+116+117+118+120+121):10=
= 1156:10 = 115,6 г

Значит, можно найти среднее арифметическое массы одной монеты
115,6 : 2 = 57,8 г

Но всего рассматривается 5 монет.
Умножим 5 на среднюю массу одной монеты и узнаем массу всех пяти монет.
57,8 • 5 = 289 г.

Answer 2

Чтобы найти сумму масс всех монет, давайте разберемся, какие пары монет были взвешены, и какие результаты мы получили. Предположим, что у нас есть 5 монет, обозначим их A, B, C, D и E.

Результаты взвешиваний:

1. A + B = 110 г
2. A + C = 112 г
3. A + D = 113 г
4. A + E = 114 г
5. B + C = 115 г
6. B + D = 116 г
7. B + E = 117 г
8. C + D = 118 г
9. C + E = 120 г
10. D + E = 121 г

Теперь мы можем воспользоваться этой информацией, чтобы найти массу каждой из монет A, B, C, D и E.

1. Из первого взвешивания (A + B = 110 г) мы можем узнать массу монеты A: A = 110 г - B.
2. Из второго взвешивания (A + C = 112 г) мы можем узнать массу монеты C: C = 112 г - A.
3. Из третьего взвешивания (A + D = 113 г) мы можем узнать массу монеты D: D = 113 г - A.
4. Из четвертого взвешивания (A + E = 114 г) мы можем узнать массу монеты E: E = 114 г - A.

Теперь у нас есть выражения для масс монет C, D и E в терминах монеты A.

5. Из пятого взвешивания (B + C = 115 г) мы можем узнать массу монеты B: B = 115 г - C.
6. Из шестого взвешивания (B + D = 116 г) мы можем узнать массу монеты B: B = 116 г - D.
7. Из седьмого взвешивания (B + E = 117 г) мы можем узнать массу монеты B: B = 117 г - E.
8. Из восьмого взвешивания (C + D = 118 г) мы можем узнать массу монеты C: C = 118 г - D.
9. Из девятого взвешивания (C + E = 120 г) мы можем узнать массу монеты C: C = 120 г - E.
10. Из десятого взвешивания (D + E = 121 г) мы можем узнать массу монеты D: D = 121 г - E.

Теперь у нас есть выражения для масс монет B, C, D и E в терминах монеты A.

Теперь мы можем найти сумму масс всех монет: Сумма = A + B + C + D + E

Подставим значения из наших выражений: Сумма = [110 г - B] + [115 г - C] + [118 г - D] + [121 г - E] + E

Теперь упростим выражение: Сумма = 464 г - (B + C + D + E)

Мы видим, что B + C + D + E - это сумма масс монет B, C, D и E. Значения для B, C, D и E можно найти, используя результаты пятого, шестого, седьмого и десятого взвешиваний.

5. B + C = 115 г
6. B + D = 116 г
7. B + E = 117 г
8. D + E = 121 г

Сложим эти уравнения, чтобы найти B + C + D + E: (B + C) + (B + D) + (B + E) + (D + E) = 115 г + 116 г + 117 г + 121 г

Упростим: 3B + 3D + 3E = 469 г

Теперь мы знаем сумму масс монет B, C, D и E: B + C + D + E = (3B + 3D + 3E) / 3 = 469 г / 3 = 156.33 г

Теперь вернемся к нашему исходному уравнению для суммы масс всех монет: Сумма = 464 г - (B + C + D + E) = 464 г - 156.33 г = 307.67 г

Сумма масс всех монет составляет примерно 307.67 г.