Question

На сторонах прямоугольника у которого одна сторона больше другой на 10 см построены два разных квадрата площадь одного квадрата 180 см в квадрате меньше площади второго квадрата Найдите площадь исходного прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

504

Пошаговое объяснение:

(х+10)*х-180=х2

х2 +10х-180= х2

х2-х2 +10х= 180

х=18

х+10=28

28*18=504

Answer 2

Пусть длина исходного прямоугольника будет равна L см, а ширина будет равна (L - 10) см.

Зная, что площадь квадрата равна стороне во второй степени, мы можем записать:

1. Площадь первого квадрата: S1 = 180 см².
2. Площадь второго квадрата: S2 = S1 + 180 см² = 2 * 180 см² = 360 см².

Площадь второго квадрата также может быть выражена через сторону L и ширину (L - 10) исходного прямоугольника:

3. S2 = (L - 10)²

Теперь мы можем приравнять два выражения для S2:

(L - 10)² = 360

Далее найдем корни этого уравнения:

L - 10 = ±√360

L - 10 = ±6√10

Теперь рассмотрим оба случая:

1. L - 10 = 6√10 L = 10 + 6√10

2. L - 10 = -6√10 L = 10 - 6√10

Исходный прямоугольник может иметь две разные площади, соответствующие этим двум значениям L. Выразим площадь прямоугольника через L:

1. Площадь первого прямоугольника: S1 = L * (L - 10) = (10 + 6√10) * (6√10) см²
2. Площадь второго прямоугольника: S2 = L * (L - 10) = (10 - 6√10) * (-6√10) см²

Обратите внимание, что второй прямоугольник имеет отрицательную площадь, что не имеет физического смысла. Таким образом, исходный прямоугольник имеет площадь:

S1 = (10 + 6√10) * (6√10) см²

Вы можете вычислить эту площадь, используя приближенное значение для √10.