Question

Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на 0,2. Найдите эту дробь.

Answer 1

Ответ:

1/5

Пошаговое объяснение:

Пусть знаменатель равен х, тогда числитель равен х-4.

Если к числителю прибавить 19, то получим выражение х-4+19=х+15, а знаменатель будет х+28.

Дробь (х+15)/(х+28)больше прежней на 1/5.

Составляем уравнение: (х-4)/х+1/5=(х+15)/(х+28).

Приведем все к общему знаменателю и перенесем в одну сторону, упростим.

(5х-20+х)/(5х)=(х+15)/(х+28);

(6х-20)(х+28)=5х(х+15)

6х^2-5х^2-20х+168х-75х-560=0

Получим уравненеие х^2+73х-560=0. Решим и получим х1=-80 (посторонний корень, т.к знаменатель не может быть отрицательным числом) и х2=7.

Эта дробь (7-4)/7=3/7.

проверка (3+19)/(7+28)-3/7=(22-15)/35=7/35=1/5

Answer 2

Давайте обозначим числитель дроби как x, а знаменатель как y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. x = y - 4 (Числитель дроби на 4 меньше её знаменателя).
2. (x + 19) / (y + 28) = (x / y) + 0,2 (Если к числителю прибавить 19, а к знаменателю 28, то дробь увеличится на 0,2).

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала подставим первое уравнение во второе:

(y - 4 + 19) / (y + 28) = ((y - 4) / y) + 0,2

(y + 15) / (y + 28) = (y / y - 4 / y) + 0,2

(y + 15) / (y + 28) = (1 - 4/y) + 0,2

Теперь умножим обе стороны на y(y + 28), чтобы избавиться от дробей:

(y + 15)(y + 28) = y(y + 28) - 4(y + 28) + 0,2y(y + 28)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

(y^2 + 43y + 420) = y^2 + 28y - 4y - 112 + 0,2y^2 + 5,6y

Теперь сгруппируем подобные члены и упростим:

y^2 + 43y + 420 = y^2 + 28y - 4y - 112 + 0,2y^2 + 5,6y

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

0 = 0,2y^2 + 5,6y - 4y - 112 - y^2 - 28y - 420

0 = 0,2y^2 - y^2 + 5,6y - 28y - 4y - 112 - 420

0 = -0,8y^2 - 26,4y - 532

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для этого мы можем поделить все его коэффициенты на -0,8, чтобы упростить его:

0 = y^2 + 33y + 665

Давайте используем квадратное уравнение для нахождения значения y:

D = b^2 - 4ac = 33^2 - 4(1)(665) = 1089 - 2660 = -1571

Дискриминант отрицательный, поэтому у нас нет рациональных корней для этого уравнения.

Это означает, что данная дробь не имеет рационального представления.