Question

Имеется прямоугольник со сторонами Зсм и 5 см. Большую его сторону уменьшили на а см, а меньшую увеличили на такое число сантиметров. При каком значении площадь полученного прямоугольника окажется наибольшей​

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

т.к большую сторону мы уменьшаем, значит мы не можем брать значение a >= 5, т.к при таком значении большая сторона = 0, значит это уже не прямоугольник.

остаются значения 1-4, подставляем

4; (3+4) * (5-4) = 7

3; (3+3) * (5-3) = 12

2; (3+2) * (5-2) = 15

1;  (3+1) * (5-1) = 16

16>15

16>12

16>7

Ответ: a = 1см

Answer 2

Для нахождения значения а, при котором площадь прямоугольника будет наибольшей, мы можем использовать производные. Площадь прямоугольника S можно выразить как произведение его сторон:

S = (Зсм - а) * (5 см + а)

Теперь мы хотим найти значение а, при котором S будет наибольшей. Для этого найдем производную S по а и приравняем ее к нулю:

dS/da = 0

Избавимся от смешанных слагаемых и решим уравнение:

dS/da = (Зсм - а) * 1 + (5 см + а) * (-1) = 0

Зсм - а - 5 см - а = 0

Зсм - 5 см = 2а

2а = Зсм - 5 см

а = (Зсм - 5 см) / 2

Теперь мы знаем значение а, при котором производная равна нулю. Чтобы убедиться, что это точка минимума, мы можем взять вторую производную S по а и проверить ее знак:

d^2S/da^2 = 2

Поскольку вторая производная положительная, это значит, что мы имеем дело с точкой минимума. Таким образом, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей, значение а должно быть:

а = (Зсм - 5 см) / 2

Это значение a обеспечит наибольшую площадь прямоугольника.