Question

Допоможіть! Люди добрі! Знайти похідні функцій dy/dx: 1) y = (1+x^8) * корінь1+x^8 2) y = (1+sin^2 * x)^4 3) y = коріньX * arctgx 4) cos(xy)-x=0;

Answer 1

Ответ:

torisi chunmadim yozuvga

Answer 2

Звісно, я допоможу вам знайти похідні цих функцій. Для цього використовуйте правила диференціювання. Ось відповіді:

1. y = (1+x^8) * √(1+x^8)

   dy/dx = [(1+x^8)' * √(1+x^8)] + [(1+x^8) * (√(1+x^8))']

   dy/dx = [8x^7 * √(1+x^8)] + [(1+x^8) * (1/2)*(1+x^8)⁻¹/2 * 8x^7]

   dy/dx = 8x^7 * √(1+x^8) + 4x^7(1+x^8)⁻¹/2

2. y = (1+sin^2(x))^4

   За допомогою правила ланцюгового диференціювання, ми отримуємо:

   dy/dx = 4(1+sin^2(x))^3 * 2sin(x)cos(x)

   dy/dx = 8sin(x)cos(x)(1+sin^2(x))^3

3. y = √x * arctan(x)

   Застосовуючи правила диференціювання, ми маємо:

   dy/dx = (1/2)x⁻¹/2 * arctan(x) + √x * (1/(1+x^2))

4. cos(xy) - x = 0

   Щоб знайти похідну цієї функції, вам потрібно вирішити її відносно y і потім знайти dy/dx.

   cos(xy) - x = 0

   cos(xy) = x

   Диференціюємо обидві сторони по x:

   (-sin(xy))(y + x(dy/dx)) = 1

   dy/dx = (1 + sin(xy))/(xsin(xy))

   Ось вираз для dy/dx.

Будь ласка, перевірте свої розв'язки і виправте їх, якщо потрібно.