Question

8. Отметьте на координатной плоскости точки P(-3;5), F(8;6), K(10;-1) и Е(-2;1). 1) Проведите прямые РК и FE. Найдите координаты точки пересечения прямых РК и FE.2) Найдите координаты точки пересечения прямой РК с осью абсцисс.3) Найдите координаты точки пересечения прямой FE с осью ординат.​

Answer 1

Ох-ось абсцисс

Оу-ось ординат

Answer 2

Давайте выполним каждое из заданий по очереди:

1. Проведение прямых РК и FE:

Для начала, найдем уравнения прямых РК и FE.

Прямая РК: Известные точки R(-3;5) и K(10;-1). Найдем угловой коэффициент (a) прямой РК: a = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 5) / (10 - (-3)) = (-6) / (13).

Теперь, используем уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - y-пересечение:

y = (-6/13)x + b

Теперь, чтобы найти b, подставим координаты одной из точек (например, K(10;-1)):

-1 = (-6/13)(10) + b -1 = (-60/13) + b

b = -1 + 60/13 b = 47/13

Таким образом, уравнение прямой РК: y = (-6/13)x + 47/13.

Прямая FE: Известные точки F(8;6) и E(-2;1). Найдем угловой коэффициент (b) прямой FE: b = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 6) / (-2 - 8) = (-5) / (-10) = 1/2.

Теперь, используем уравнение прямой в форме y = mx + c, где m - угловой коэффициент, а c - y-пересечение:

y = (1/2)x + c

Чтобы найти c, подставим координаты одной из точек (например, F(8;6)):

6 = (1/2)(8) + c 6 = 4 + c

c = 6 - 4 c = 2

Таким образом, уравнение прямой FE: y = (1/2)x + 2.

Теперь найдем координаты точки пересечения прямых РК и FE. Для этого решим систему уравнений:

(-6/13)x + 47/13 = (1/2)x + 2

Переносим все члены на одну сторону:

(-6/13)x - (1/2)x = 2 - 47/13

(-6/13 - 1/2)x = 26/13 - 47/13

(-12/26)x = -21/13

Упростим:

(-6/13)x = -21/13

Теперь, чтобы найти x:

x = (-21/13) / (-6/13)

x = 21/6

x = 7/2

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из уравнений (например, уравнение РК):

y = (-6/13)(7/2) + 47/13 y = -21/13 + 47/13 y = 26/13

Таким образом, координаты точки пересечения прямых РК и FE: (7/2, 26/13).

2. Найдите координаты точки пересечения прямой РК с осью абсцисс.

Когда прямая пересекает ось абсцисс, y = 0. Подставим y = 0 в уравнение прямой РК:

0 = (-6/13)x + 47/13

Теперь решим это уравнение для x:

(-6/13)x = -47/13

x = (-47/13) / (-6/13)

x = 47/6

Таким образом, координаты точки пересечения прямой РК с осью абсцисс: (47/6, 0).

3. Найдите координаты точки пересечения прямой FE с осью ординат.

Когда прямая пересекает ось ординат, x = 0. Подставим x = 0 в уравнение прямой FE:

y = (1/2)(0) + 2 y = 0 + 2 y = 2

Таким образом, координаты точки пересечения прямой FE с осью ординат: (0, 2).