Question

Для поездки за город ученикам школы было выделено несколько автобусов с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 472 чел. поехали в лес, а 649 чел. поехали на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько пассажиров было в каждом автобусе, и сколько автобусов всего было выделено?

Answer 1

472 | 2                                   649 | 11

236 | 2                                   59 | 59

118 | 2                                     1

59 | 59                                   649 = 11 · 59

1

472 = 2³ · 59

НОД = 59 - наибольший общий делитель (количество мест)

472 : 59 = 8 автобусов отравились в лес

649 : 59 = 11 автобусов отправились на озеро

8 + 11 = 19 - всего автобусов

Ответ: 19 автобусов, в каждом из которых по 59 пассажиров.

Проверка:

472 + 649 = 19 · 59

1121 = 1121 - всего учеников

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и делением.

1. Найдем НОД чисел 472 и 649, используя алгоритм Евклида:

   НОД(472, 649) = НОД(472, 649 - 472) = НОД(472, 177) = НОД(177, 472 - 3 * 177) = НОД(177, 138) = НОД(138, 177 - 1 * 138) = НОД(138, 39) = НОД(39, 138 - 3 * 39) = НОД(39, 21) = НОД(21, 18) = НОД(18, 3) = 3.

2. Теперь, когда мы нашли НОД, мы знаем, что это наибольшее число пассажиров, которое может поместиться в одном автобусе.

3. Теперь найдем количество автобусов для каждой поездки, разделив общее количество пассажиров на НОД:

   Для поездки в лес: 472 чел. / 3 = 157 автобусов. Для поездки на озеро: 649 чел. / 3 = 216 автобусов.

Итак, в каждом автобусе могло быть 3 пассажира, и всего было выделено 157 автобусов для поездки в лес и 216 автобусов для поездки на озеро.