Question

в прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и bc диагональ bd равна 10 , а угол A равен 45 грдаусам . найдите бОльшую боковую сторону , если меньше основание трапеции равно 5√3​

Answer 1

Ответ:5√2

Пошаговое объяснение: при проведении диагонали ВD образуется прямоугольный треугольник ВСD. По теореме Пифагора находим высоту трапеции СD=√(ВD²-ВС²)=√(10²-(5√3)²√(100-75)=√25=5 см. Угол А =45° и если провести высоту с вершины В, то образуется равнобедренный прямоугольный треугольник АОВ, у которого длина высоты ВО будет равна длине второго катета АО=5. Так как равнобедренный прямоугольный треугольник одновременно является равнобедренный и прямоугольным при условии, что его острые углы равны 45°. Один угол задан по условию 45°, а второй находим из условия, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Значит второй угол будет равен: 90-45=45°. Поэтому длина большей боковой стороны  равна: АВ=√(ВО²+АО²)=√(5²+5²)=√50=5√2

Answer 2

Давайте рассмотрим данную трапецию ABCD и воспользуемся известными данными.

Дано:

• Диагональ BD равна 10.
• Угол A равен 45 градусам.
• Меньшее основание трапеции AD равно 5√3.

Мы можем разбить трапецию на два треугольника: ABD и BCD.

Так как угол A равен 45 градусам, это означает, что треугольник ABD - прямоугольный со сторонами AD и BD. Мы знаем, что BD равна 10, а AD - меньшее основание трапеции, равное 5√3.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABD:

(AD)^2 + (AB)^2 = (BD)^2

(5√3)^2 + (AB)^2 = 10^2

75 + (AB)^2 = 100

(AB)^2 = 100 - 75 (AB)^2 = 25

AB = √25 AB = 5

Таким образом, большая боковая сторона трапеции BC равна 5.