Question

В двух ящиках находятся одинаковые детали : в первом -30 деталей, из них 2 бракованные; во втором -25 деталей, из них 3 бракованных. Из наудачу выбранного ящика берут деталь для проверки. Какова вероятность, что она окажется бракованной? Полностью,пожалуйста,с формулами.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вероятность выбора каждого ящика- 0,5.

$P=0,5 \cdot (\frac{2}{30} + \frac{3}{25})=\frac{28}{75}$

Здесь мы пользовались тем, что если m-количество бракованных деталей, а n-кол-во деталей, то вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется бракованной, равна m/n.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой условной вероятности. Пусть $A$ - это событие, что была выбрана бракованная деталь, и пусть $B_1$ и $B_2$ - события, что деталь была взята из первого и второго ящика соответственно.

Мы ищем вероятность $P(A)$, что деталь окажется бракованной. Это можно выразить через формулу условной вероятности:

$P(A) = P(A \cap B_1) + P(A \cap B_2)$

Где:

• $P(A \cap B_1)$ - вероятность выбора бракованной детали из первого ящика.
• $P(A \cap B_2)$ - вероятность выбора бракованной детали из второго ящика.

Теперь рассмотрим $P(A \cap B_1)$. В первом ящике 30 деталей, из которых 2 бракованные, поэтому вероятность выбора бракованной детали из первого ящика:

$P(A \cap B_1) = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

Аналогично, рассмотрим $P(A \cap B_2)$. Во втором ящике 25 деталей, из которых 3 бракованные, поэтому вероятность выбора бракованной детали из второго ящика:

$P(A \cap B_2) = \frac{3}{25}$

Теперь мы можем найти общую вероятность $P(A)$:

$P(A) = \frac{1}{15} + \frac{3}{25} = \frac{10}{375} + \frac{45}{375} = \frac{55}{375} = \frac{11}{75}$

Итак, вероятность того, что выбранная деталь окажется бракованной, составляет $\frac{11}{75}$ или примерно 0.147, что можно перевести в проценты, умножив на 100: примерно 14.7%.