Question

У=х³+3/х найти экстремумы функции​

Answer 1

Ответ:

Екстремуми функции

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции $У = x^3 + \frac{3}{x}$, нужно найти её производные и приравнять их к нулю.

Сначала найдем первую производную функции $У$ по $x$:

$У'(x) = 3x^2 - 3x^{-2}$

Теперь приравняем это к нулю и решим уравнение:

$3x^2 - 3x^{-2} = 0$

Упрощаем:

$x^4 - 1 = 0$

Факторизуем:

$(x^2 + 1)(x^2 - 1) = 0$

Таким образом, у нас есть два случая:

1. $x^2 + 1 = 0$ не имеет решений для вещественных чисел $x$.
2. $x^2 - 1 = 0$ имеет два решения: $x = 1$ и $x = -1$.

Теперь найдем вторые производные функции в этих точках, чтобы определить, являются ли эти точки минимумами или максимумами.

Для $x = 1$:

$У''(1) = 6x + 6x^{-3} = 12$

Так как вторая производная положительна, это является минимумом.

Для $x = -1$:

$У''(-1) = 6x + 6x^{-3} = -12$

Так как вторая производная отрицательна, это является максимумом.

Итак, функция $У = x^3 + \frac{3}{x}$ имеет минимум в точке $x = 1$ и максимум в точке $x = -1$.