Question

30 баллов 8 класс алгебра 1. Решить неравенство1) (x + 5)(x - 9) < 02) 4x² - 81 > 03) 2x² - 5x - 3 ≤ 02. Решить неравенствo x² - 5x + 8 ≤03. Решить неравенство методом интервалов (x - 3)(7x + 5) _____________ <0 x + 8​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. 1) (x + 5)(x - 9) < 0

х<-5 или x>9

x∈ (-5;9)

2) 4x² - 81 > 0

4x² >81

x² > 81/9

x> - +9/2

x∈ (-∞ ,-9/2) ∪ (9/2;+∞)

3) 2x² - 5x - 3 ≤ 0

2x²+x-6x-3≤0

x*(2x-1) (x-3)≤0

(2x+1) (x-3)≤0

x∈[-1/2 , 3]

2. x² - 5x + 8 ≤0

x² - 5x + 8 =0

x⊄R

3. (x - 3)(7x + 5)

_____________ <0

x + 8​

(x-3)(7x+5)<0

x+8>0

(x-3)(7x+5)>0

x+8<0

x∈(-5/7 ,3)

x>-8

x∈ ( -∞ , -5/7)∪(3 ,+ ∞)

x<-8

ответ:  x∈ (-∞, -8)∪(-5/7,3)

Answer 2

Давайте решим каждое из представленных неравенств по очереди:

1. (x + 5)(x - 9) < 0

Сначала найдем корни уравнения (x + 5)(x - 9) = 0: x + 5 = 0 => x = -5 x - 9 = 0 => x = 9

Теперь построим таблицу знаков на интервалах, образованных этими корнями: -∞ |---(-5)---|---(9)---|+∞ (-) (+) (-)

Мы видим, что на интервалах (-∞, -5) и (9, +∞) неравенство (x + 5)(x - 9) < 0 ложно, так как произведение двух отрицательных чисел даёт положительное число. Но на интервале (-5, 9) неравенство верно, так как произведение отрицательного и положительного числа даёт отрицательное число.

Следовательно, решение данного неравенства: x ∈ (-5, 9).

2. 4x² - 81 > 0

Сначала найдем корни уравнения 4x² - 81 = 0: 4x² - 81 = (2x - 9)(2x + 9) = 0

Теперь найдем корни: 2x - 9 = 0 => 2x = 9 => x = 4.5 2x + 9 = 0 => 2x = -9 => x = -4.5

Построим таблицу знаков на интервалах, образованных этими корнями: -∞ |---(-4.5)---|---(4.5)---|+∞ (-) (+) (-)

Мы видим, что на интервале (-4.5, 4.5) неравенство 4x² - 81 > 0 верно, так как произведение двух положительных чисел даёт положительное число.

Следовательно, решение данного неравенства: x ∈ (-∞, -4.5) ∪ (4.5, +∞).

3. 2x² - 5x - 3 ≤ 0

Сначала найдем корни уравнения 2x² - 5x - 3 = 0: 2x² - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3) = 0

Теперь найдем корни: 2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -1/2 x - 3 = 0 => x = 3

Построим таблицу знаков на интервалах, образованных этими корнями: -∞ |---(-1/2)---|---(3)---|+∞ (-) (+) (-)

Мы видим, что на интервалах (-∞, -1/2) и (3, +∞) неравенство 2x² - 5x - 3 ≤ 0 ложно, так как произведение двух отрицательных чисел даёт положительное число. Но на интервале (-1/2, 3) неравенство верно, так как произведение отрицательного и положительного числа даёт отрицательное число.

Следовательно, решение данного неравенства: x ∈ (-1/2, 3).

4. (x - 3)(7x + 5) / (x + 8) < 0

Для решения этого неравенства методом интервалов, найдем корни числителя и знаменателя и определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

Корни числителя (x - 3)(7x + 5) = 0: x - 3 = 0 => x = 3 7x + 5 = 0 => 7x = -5 => x = -5/7

Корни знаменателя (x + 8) = 0: x + 8 = 0 => x = -8

Теперь построим таблицу знаков на интервалах, образованных этими корнями: -∞ |---(-8)---|---(-5/7)---|---(3)---|+∞ (+) (-) (+) (-)

Теперь определим знак выражения (x - 3)(7x + 5) / (x + 8) на каждом из интервалов.

На интервале (-∞, -8), выражение положительно (так как два отрицательных множителя дают положительное число).

На интервале (-8, -5/7), выражение отрицательно (так как один отрицательный и один положительный множители дают отрицательное число).

На интервале (-5/7, 3), выражение положительно (так как два положительных множителя дают положительное число).

На интервале (3, +∞), выражение отрицательно (так как один отрицательный и один положительный множители дают отрицательное число).

Следовательно, решение данного неравенства: x ∈ (-8, -5/7) ∪ (3, +∞).