Question

Записати квадратне рівняння, коренями якого були би числа 7 i-5.​

Answer 1

X(в квадрате)-bx-c=0
x1+x2=7-5=2; b=-2
x1*x2=-35; c=-35

x(в квадрате)-2x-35=0

Answer 2

Квадратне рівняння з комплексними коренями можна записати в наступному вигляді:

(x - a)(x - b) = 0,

де "a" і "b" - це корені рівняння.

У вашому випадку корені рівняння - це 7 + i і 7 - 5i, тому рівняння буде виглядати так:

(x - (7 + i))(x - (7 - 5i)) = 0.

Тепер, для отримання квадратного рівняння з цими коренями, потрібно помножити обидві сторони на відповідний константний множник:

(x - (7 + i))(x - (7 - 5i)) = 0.

Розкривши дужки і спрощуючи, отримаємо квадратне рівняння:

x^2 - (7 + i + 7 - 5i)x + (7 + i)(7 - 5i) = 0.

Тепер можемо обчислити значення виразів у дужках:

x^2 - (14 - 4i)x + (49 + 7i - 5i - 5i^2) = 0.

Зверніть увагу, що i^2 = -1, тому остаточне квадратне рівняння матиме вигляд:

x^2 - (14 - 4i)x + (49 + 2i) = 0.