Question

СРОЧНО!!! 20 БАЛЛОВ! 1 ЗАДАЧА Найдите количество положительных целых чисел меньших 1000000, имеющих точно одну цифру 9, и сумма цифр которых равна 12.

Answer 1

Ответ:

93, 921, 9111, 39, 219, 129, 1911, 1191, 1119

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Сначала рассмотрим количество способов выбрать одну цифру 9 из диапазона 1-9. Это всего один способ.

2. Далее рассмотрим количество способов выбрать 11 оставшихся цифр, которые в сумме также дают 12. Эти цифры могут быть любыми цифрами от 0 до 9.

3. Таким образом, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации 11 цифр от 0 до 9, которые в сумме дают 12.

Для нахождения всех таких комбинаций, мы можем использовать метод подсчета с повторениями. В данном случае, нам нужно разместить 11 одинаковых цифр (потому что они могут повторяться) в 10 различных ячейках (потому что у нас есть 10 разных цифр от 0 до 9). Формула для этого:

C(n + r - 1, r) = C(11 + 10 - 1, 11) = C(20, 11)

Используя биномиальный коэффициент, мы можем вычислить это:

C(20, 11) = 20! / (11! * (20 - 11)!) = 167960

Итак, количество положительных целых чисел, меньших 1000000, имеющих ровно одну цифру 9 и сумму цифр равную 12, равно 167960.