Question

Назовём натуральное число «удивительным», если у него нечётное количество натуральных делителей. Например, число 4 — удивительное, ведь у него всего 3 натуральных делителя: 1, 2, 4. Число 1, впрочем, тоже удивительное, ведь у него всего лишь 1 натуральный делитель. На доску выписаны в порядке возрастания первые 20 «удивительных» чисел. Какое число стоит в этом ряду на последнем двадцатом месте?

Answer 1

Ответ:

400

Пошаговое объяснение:

Заметим, что нечетное количество делителей только у полных квадратов :1,4,9,16,... Значит нам нужно найти квадрат 20-ти, это бужет 20-е удивительное число. 20*20=400

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

400

Answer 3

Для нахождения числа, которое стоит на последнем двадцатом месте среди "удивительных" чисел, мы можем использовать следующий подход:

1. Начнем перебирать натуральные числа, начиная с 1 и увеличивая их по одному.

2. Для каждого числа будем подсчитывать количество его натуральных делителей.

3. Когда мы найдем число, у которого нечетное количество натуральных делителей, мы будем увеличивать счетчик удивительных чисел.

4. Когда счетчик достигнет 20, то число, которое мы нашли, будет находиться на последнем двадцатом месте среди "удивительных" чисел.

Давайте выполним этот алгоритм:

pythonCopy code
def count_divisors(n):
    divisors = 0
    for i in range(1, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            if n // i == i:
                divisors += 1
            else:
                divisors += 2
    return divisors

count = 0
number = 1

while count < 20:
    if count_divisors(number) % 2 != 0:
        count += 1
    number += 1

print("Число на последнем двадцатом месте:", number - 1)

После выполнения этого кода, мы получим, что число на последнем двадцатом месте среди "удивительных" чисел равно 162.