Question

7. Серед 100 ліцеїстів 4 роти двоє вивчають три іноземні мови. Навмання обирають 30 ліцеїстів для закордонного відрядження. Яка ймовірність того, що серед них буде хоча бодин з тих, хто вивчає всі три іноземні мови?​

Answer 1

Ответ:

2.4%

Пошаговое объяснение:

100:4:2=12.5

30:12.5=2.4(%)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна використовувати формулу ймовірності події "Або", яка виглядає так:

P(AбоB) = P(A) + P(B) - P(A і B)

Давайте позначимо події:

A - вибір ліцеїста, який вивчає всі три іноземні мови. B - вибір ліцеїста, який не вивчає всі три іноземні мови (тобто вивчає менше трьох іноземних мов).

За умовою, двоє ліцеїстів з 100 вивчають всі три іноземні мови, отже:

P(A) = (2/100)

Тепер давайте розглянемо ймовірність події B. Це означає, що ми повинні вибрати 30 ліцеїстів зі залишку, тобто з 100 - 2 = 98 ліцеїстів, які не вивчають всі три іноземні мови. Таким чином:

P(B) = Кількість сприятливих випадків для B / Загальна кількість можливих випадків для B P(B) = (кількість сприятливих випадків для B) / C(98, 30)

де C(n, k) - це кількість можливих способів вибрати k елементів з n елементів.

Тепер розрахуємо P(A і B), тобто ймовірність, що одночасно виберуть ліцеїста, який вивчає всі три іноземні мови, і ліцеїста, який не вивчає всі три іноземні мови:

P(A і B) = P(A) * P(B)

Тепер ми можемо обчислити P(AбоB) за допомогою формули ймовірності події "Або":

P(AбоB) = P(A) + P(B) - P(A і B)

Підставимо значення P(A), P(B) і P(A і B) у цю формулу:

P(AбоB) = (2/100) + [(кількість сприятливих випадків для B) / C(98, 30)] - [(2/100) * (кількість сприятливих випадків для B) / C(98, 30)]

Розрахуйте це значення, і ви отримаєте ймовірність того, що серед 30 вибраних ліцеїстів хоча б один вивчає всі три іноземні мови.