Question

2. В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные черные и белые. Какое наименьшее число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одногоцвета?​

Answer 1

Ответ:

Надо взять 10 шаров () () () () () () () () () ()

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип ящика с пятью цветами. У нас есть 70 шаров, и 3 цвета из них уже представлены (красный, синий и желтый). Нам нужно взять как минимум 10 шаров одного цвета, но мы не знаем, какого цвета будут эти шары. Для нахождения наименьшего числа шаров, которое нужно взять, чтобы гарантированно взять 10 шаров одного цвета, мы можем использовать принцип Дирихле.

Принцип Дирихле (или лемма Дирихле) утверждает, что если n + 1 объектов распределены по n ящикам, то как минимум в одном из ящиков будет не менее двух объектов.

Применяя этот принцип к нашей задаче:

• Пусть у нас есть 3 "ящика" для трех цветов, которые уже представлены (красный, синий и желтый).
• Мы можем рассматривать оставшиеся черные и белые шары как два дополнительных "ящика".
• Если мы возьмем 4 шара (по одному из каждого "ящика"), то как минимум в одном из "ящиков" (цветов) будет два шара.

Таким образом, нам нужно взять 4 шара, чтобы гарантированно получить как минимум 10 шаров одного цвета.