Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол A равен 120 градусов.высота из вершины B, равна 10. найдите длину стороны BC​

Answer 1

Ответ:

26

Пошаговое объяснение:

см на фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте обозначим следующие элементы:

1. Пусть BC - основание равнобедренного треугольника ABC, а высота из вершины B равна 10.

2. Угол A равен 120 градусов.

3. Пусть AB и AC - боковые стороны треугольника ABC, которые равны между собой.

Сначала найдем угол C, используя факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

Угол C = 180 градусов - угол A - угол B Угол C = 180 градусов - 120 градусов - 30 градусов Угол C = 30 градусов

Теперь мы можем использовать закон синусов для вычисления длины стороны BC:

sin(C) / BC = sin(A) / AB

Мы знаем угол C (30 градусов) и длину высоты из вершины B (10), так что мы можем записать:

sin(30 градусов) / BC = sin(120 градусов) / AB

sin(30 градусов) равен 1/2, а sin(120 градусов) также равен 1/2, так как sin(120 градусов) равен sin(60 градусов), а sin(60 градусов) равен 1/2. Теперь мы можем записать:

(1/2) / BC = (1/2) / AB

Теперь мы можем выразить AB через BC:

AB = BC

Так как боковые стороны AB и AC равны между собой в равнобедренном треугольнике, то:

AB = AC

Теперь мы знаем, что AB и AC равны между собой, и AB равно BC, так что:

BC = AC

Теперь у нас есть значение длины стороны BC. Оно равно длине стороны AC. Мы знаем, что высота из вершины B равна 10, и угол C равен 30 градусам. Теперь мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти длину стороны AC:

cos(30 градусов) = AC / 10

cos(30 градусов) равен √3/2, поэтому:

√3/2 = AC / 10

Теперь мы можем найти длину стороны AC:

AC = (√3/2) * 10 AC = 5√3

Таким образом, длина стороны BC (и AC) равна 5√3.