Question

Чи лежать точки А (2;1;3), В (1;1;4) ,С (0;1;3) на одній прямій? можно пожалуйста с объяснением ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Общее уравнение прямой в пространстве ax + by + cz + d = 0, где a,b,c, d -- числа.

Через любые две точки можно построить прямую и притом только одну. Допустим, что через точки A и B проходит прямая. Найдем ее уравнение: для этого подставим координаты в общее уравнение и найдем коэффициенты.

Подставляем в уравнение координаты точки A(1,0,0):

a*1 + b*0 + c*0 + d = 0

a + d = 0

Подставляем в уравнение координаты точки и(1,2,2):

Подставляем в уравнение координаты точки A(1,0,0):

a*1 + b*2 + c*2 + d = 0

a + 2b + 2c + d = 0

Объединим 2 полученных уравнения в систему и решим ее:

Пусть a = 1, b = 1, тогда d = -1, c = -1. Получаем уравнение прямой, проходящей через точки A и B:

1*x + 1*y -1*z - 1 = 0

x + y - z - 1 = 0.

Если точка C, лежит на одной прямой с точками A и B, то ее координаты должны удовлетворять полученному уравнению прямой. Проверим:

2 + 2 - 2 - 1 ≠ 0 ⇒ C не лежит на одной прямой с точками A и B

Answer 2

Для того чтобы определить, лежат ли точки A(2;1;3), B(1;1;4) и C(0;1;3) на одной прямой, мы можем воспользоваться векторами. Если векторы между этими точками коллинеарны (параллельны), то точки лежат на одной прямой.

Давайте выразим векторы AB и BC, а затем проверим их коллинеарность:

Вектор AB можно получить, вычитая координаты точки A из координат точки B: AB = (1 - 2; 1 - 1; 4 - 3) = (-1; 0; 1)

Вектор BC можно получить, вычитая координаты точки B из координат точки C: BC = (0 - 1; 1 - 1; 3 - 4) = (-1; 0; -1)

Теперь давайте проверим, являются ли эти векторы коллинеарными. Для этого нужно убедиться, что один вектор является кратным другому. В данном случае мы видим, что вектор AB и вектор BC имеют одинаковые координаты (-1; 0; 1), но противоположные направления.

Таким образом, вектор AB и вектор BC не коллинеарны, и, следовательно, точки A, B и C не лежат на одной прямой.