Question

Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если A(2; 3), B(2; 6), C (6; 6) и D(6; 1).

Answer 1

Ответ:

S = 16

Пошаговое объяснение:

т.к. Х(а) = Х(b); Y(b) = Y(c); X(c) = X(d); но ни X(d) ни Y(d) не совпадают с А, то это трапеция. Т.к. Х(а) = Х(b) и X(c) = X(d), то AB и CD - основания. Тогда S = (AB + CD)/2 * BC

AB = √(2-2)² + (6-3)² = 3

BC = √(2-6)² + (6-6)² = 4

CD = √(6-6)² + (6-1)² = 5

Тогда S = (3 + 5)/2 * 4 = 4 * 4 = 16

Answer 2

Чтобы найти площадь четырёхугольника ABCD с заданными вершинами, можно воспользоваться формулой для площади четырёхугольника, если известны координаты его вершин. Формула для площади четырёхугольника ABCD, заданного вершинами A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) и D(x4, y4), выглядит следующим образом:

Площадь ABCD = 0.5 * |x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1 - y1x2 - y2x3 - y3x4 - y4x1|

Подставим координаты вершин из вашего вопроса:

A(2; 3), B(2; 6), C(6; 6), D(6; 1)

x1 = 2, y1 = 3 x2 = 2, y2 = 6 x3 = 6, y3 = 6 x4 = 6, y4 = 1

Теперь подставим эти значения в формулу:

Площадь ABCD = 0.5 * |26 + 26 + 61 + 63 - 32 - 66 - 66 - 12|

Вычисляем значения:

Площадь ABCD = 0.5 * |12 + 12 + 6 + 18 - 6 - 36 - 36 - 2|

Теперь производим вычисления внутри модуля:

Площадь ABCD = 0.5 * |48 - 80|

Итак, получаем:

Площадь ABCD = 0.5 * |-32| = 16

Таким образом, площадь четырёхугольника ABCD равна 16 квадратным единицам (площадных единиц).