Question

Точки A и Bразделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 150°, а большая точкой M делится так, что одна дуга относится к другой дуге как 3: 4, считая от точки A. Найдите угол BAM.

Answer 1

Ответ:

30 градусов

Пошаговое объяснение:

Дуга АМВ = 360-150 = 210 градусов

Пусть дуга АМ = 3х, тогда дуга МВ = 4х

3х+4х=210

7х=210

х=MB=210/7=30 градусов.

Угол ВАМ вписанный в окружность, опирающийся на дугу МВ, значит его градусная мера равна градусной мере этой дуги, 30 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о том, что дуги на окружности относятся друг к другу так же, как центральные углы, которые они охватывают.

1. Меньшая дуга равна 150°. Поэтому угол AMB (центральный угол, охватываемый большей дугой) равен 360° - 150° = 210°.

2. Дуги, разделенные точкой M, относятся друг к другу как 3:4. Поэтому доля большей дуги, охваченная точкой M, равна (4 / (3 + 4)) * 210° = (4 / 7) * 210° = 120°.

Теперь мы знаем, что угол AMB равен 120°. Чтобы найти угол BAM, мы можем воспользоваться тем фактом, что треугольник BAM вписанный в окружность (его вершина M находится на окружности) и угол, охватываемый дугой BM, равен половине центрального угла AMB.

Угол BAM = (угол BM) / 2 = (120°) / 2 = 60°.

Итак, угол BAM равен 60 градусам.