Question

Решите пожалуйста с развёрнутым ответом x(x^2+8x+16)= 5(x+4)

Answer 1

Дано выражение x(x^2+8x+16)= 5(x+4).

Очевидно, в задании надо определить корни уравнения.

Квадратный трёхчлен (x^2+8x+16)= (x+4)².

Перенесём переменные влево.

x(x+4)² - 5(x+4) = 0 вынесем общий множитель:

(x+4)(x(x+4) - 5) = 0,

(x+4)(x²+4x-5) = 0.   Находим корни, приравнивая каждую скобку нулю.

x+4 = 0, х1 = -4.

x²+4x-5 = 0,   Д = 16+20 = 36.   √Д = +-6.

х2 = (-4-6)/2 = -5,  х3 = (-4+6)/2 = 1.

Ответ: х1 = -4, х2 = -5, х3 = 1.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала умножим правую сторону на 5 и упростим его:

x(x^2 + 8x + 16) = 5(x + 4)

x(x^2 + 8x + 16) = 5x + 20

Теперь раскроем скобки на левой стороне:

x(x^2) + x(8x) + x(16) = 5x + 20

x^3 + 8x^2 + 16x = 5x + 20

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^3 + 8x^2 + 16x - 5x - 20 = 0

x^3 + 8x^2 + 11x - 20 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое мы можем попробовать решить. Однако, в данном случае нет явных рациональных корней. Мы можем воспользоваться численными методами для приближенного нахождения корней. Например, методом Ньютона или методом деления отрезка пополам (бинарным поиском).

Если вы хотите найти приближенные значения корней численным методом, уточните, какой корень вы хотите найти (например, корень x1, x2 или x3), и я могу продемонстрировать, как это сделать с использованием одного из численных методов.