Question

В треугольнике ABC прямой угол находится в вершине A. Найдите длину стороны AC, зная, что AB | = 12, а угол ABC равен 30 °.

Answer 1

Ответ:    АС =  4√ 3 .

Пошаговое объяснение:  У прямокутному ΔАВС ∠ А = 90° , ∠ В = 30° ,

тому якщо АС = х , то  ВС = 2х . За теоремою Піфагора

( 2x)² = x² + 12² ;   4x² = x² + 144 ;   3x² = 144 ;  x² =144 : 3 ; x² = 48 ;

x = ± √ 48 = ± 4√ 3 ;   x > 0 , тому  х =  4√ 3 .

Answer 2

Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ABC, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Известно, что сторона AB равна 12 и угол ABC равен 30 градусов.

Мы можем воспользоваться тригонометрической функцией косинуса (cos), так как у нас есть гипотенуза (AB) и угол между гипотенузой и стороной AC.

Формула для косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

cos(θ) = Adjacent side / Hypotenuse

В нашем случае:

cos(30°) = AC / 12

Теперь найдем косинус 30 градусов. Значение косинуса 30 градусов равно √3 / 2.

cos(30°) = √3 / 2

Теперь подставим это значение в уравнение:

√3 / 2 = AC / 12

Чтобы изолировать AC, умножим обе стороны на 12:

AC = (√3 / 2) * 12

AC = 6√3

Таким образом, длина стороны AC равна 6√3.