Question

Найти производную y=(3x+5)^8

Answer 1

Yштрих=8*(3х+5)^7*(3x+5)штр=3*8*(3х+5)^7=24(3x+5)^7

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = (3x + 5)^8, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования композиции функций.

Правило дифференцирования степенной функции

Если у нас есть функция вида y = x^n, где n - константа, то производная этой функции будет равна произведению n и x, возведенных в степень (n-1). То есть, производная функции y = x^n будет равна dy/dx = n * x^(n-1).

Правило дифференцирования композиции функций

Если у нас есть функция y = f(g(x)), то производная этой функции будет равна произведению производной функции f(g(x)) по x и производной функции g(x) по x. То есть, dy/dx = f'(g(x)) * g'(x), где f'(g(x)) обозначает производную функции f по переменной g(x).

Поиск производной функции y = (3x + 5)^8

Давайте применим эти правила для нашей функции y = (3x + 5)^8.

1. Сначала введем замену: пусть u = 3x + 5. Тогда наша функция будет выглядеть как y = u^8.

2. Найдем производную функции u = 3x + 5. Для этого применим