Question

яким трикутником гострокутним тупокутним чи прямокутним є трикутник якщо abc якщо а(-1;2) b(3;7) c(2;-1)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Треугольник тупоугольный - угол А>90°.

См. скриншот.

Answer 2

Щоб визначити, яким трикутником є трикутник ABC з вершинами A(-1, 2), B(3, 7) і C(2, -1), можна використовувати теорему Піфагора та знання відношень між сторонами і кутами в трикутнику.

1. Знайдемо довжини сторін трикутника ABC за допомогою формули відстані між двома точками в декартовій системі координат:

Довжина сторони AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) AB = √((3 - (-1))² + (7 - 2)²) = √((3 + 1)² + (7 - 2)²) = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41

Довжина сторони BC: BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) BC = √((2 - 3)² + (-1 - 7)²) = √((-1)² + (-8)²) = √(1 + 64) = √65

Довжина сторони AC: AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²) AC = √((2 - (-1))² + (-1 - 2)²) = √((2 + 1)² + (-1 - 2)²) = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

2. Тепер, коли ми знаємо довжини сторін, можемо визначити тип трикутника за допомогою відношень між сторонами:

a) Якщо всі сторони різних довжин, то трикутник гострокутний. b) Якщо є одна сторона, яка довше за інші, і одночасно виконується теорема Піфагора (a² + b² = c²), то трикутник прямокутний. c) Якщо є одна сторона, яка довше за інші, і квадрат цієї сторони більший за суму квадратів інших двох сторін (a² + b² < c²), то трикутник тупокутний.

За довжинами сторін, які ми обчислили, AB ≈ √41, BC ≈ √65 і AC ≈ 3√2, можна побачити, що:

AB < BC та AB < AC

Отже, всі сторони різних довжин, тобто трикутник ABC є гострокутнім трикутником.