Question

Помогите пожалуйста,даю 12 баллов. Периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину уменьшить на 20%, а ширину увеличить на 20%, то периметр будетравен 36 см. Найдите первоначальную длину и ширину прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

х-длина,

у-ширина

система: 2х+2у=40

2*0,8х+2*1,2у=36  

х+у=20

0,8х+1,2у=18

х=20-у

8х+12у=180

8(20-у)+12у=180

160-8у+12у=180

4у=20

у=5

х=20-у=20-5=15

Ответ: длина 15см, ширина 5см

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную длину прямоугольника как "L" см и ширину как "W" см. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 40 см, и можно записать уравнение:

2L + 2W = 40

Теперь давайте рассмотрим изменения. Если длину уменьшить на 20%, то новая длина будет 0.8L, а если ширину увеличить на 20%, то новая ширина будет 1.2W. Мы также знаем, что после этих изменений периметр равен 36 см. Мы можем записать второе уравнение:

2(0.8L) + 2(1.2W) = 36

Упростим его:

1.6L + 2.4W = 36

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2L + 2W = 40
2. 1.6L + 2.4W = 36

Давайте решим эту систему методом подстановки или сократим первое уравнение на 2:

1. L + W = 20

Теперь выразим L из первого уравнения:

L = 20 - W

Теперь подставим это выражение для L во второе уравнение:

1.6(20 - W) + 2.4W = 36

Раскроем скобки:

32 - 1.6W + 2.4W = 36

Теперь объединим переменные W:

0.8W = 4

Разделим обе стороны на 0.8, чтобы найти W:

W = 4 / 0.8 = 5

Теперь, когда мы знаем ширину (W), мы можем найти длину (L) с помощью первого уравнения:

L + 5 = 20

Выразим L:

L = 20 - 5 = 15

Итак, первоначальная длина прямоугольника равна 15 см, а ширина равна 5 см.