Question

Сколько существует способов закрасить пять клеток в таблице 5*5 без 2 угловых клеток так, чтобы в каждом столбце и каждой строке была закрашена ровно одна клетка?

Answer 1

Відповідь:

Если би било 5*5 С УГЛАМИ то тогда 12*(5*2)=120, но по комбинаторике при каждой убраной угловой клетке ми теряем 12*2=24 комбинации следовательно:

12*(10-4)=12*6=72(комбинации)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть таблица 5x5, и мы хотим закрасить 5 клеток так, чтобы в каждом столбце и каждой строке была закрашена ровно одна клетка. Это похоже на проблему организации перестановок, известную как "латинский квадрат".

Давайте рассмотрим каждую строку по очереди. В первой строке мы можем выбрать любую из 5 клеток. После этого во второй строке нам нужно выбрать одну из оставшихся 4 клеток, которая не пересекается с клеткой в первой строке. Затем в третьей строке мы выбираем одну из оставшихся 3 клеток, которая не пересекается ни с одной из выбранных ранее, и так далее.

Таким образом, количество способов выбрать клетки в каждой строке будет следующим: 1-я строка: 5 способов 2-я строка: 4 способа 3-я строка: 3 способа 4-я строка: 2 способа 5-я строка: 1 способ

Чтобы получить общее количество способов, умножим эти числа: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! = 120

Итак, существует 120 способов закрасить 5 клеток в таблице 5x5 так, чтобы в каждом столбце и каждой строке была закрашена ровно одна клетка.