Question

В таблице 6×6 закрасили несколько клеток таким образом, что в каждом столбце получилось четное количество клеток, а в каждой строчке нечетное. При этом в каждом столбце и в каждой строчке была как минимум одна закрашенная клетка. Сколько всего закрашенных клеток могло быть в таблице?

Answer 1

В таблице закрашено 6 клеток

Answer 2

Давай посмотрим, как можно решить эту задачу.

У нас есть таблица размером 6x6, и мы хотим закрасить некоторые клетки таким образом, чтобы в каждом столбце было четное количество закрашенных клеток, а в каждой строке — нечетное количество. При этом в каждом столбце и в каждой строке должна быть хотя бы одна закрашенная клетка.

Давай начнем с определения нечетного количества клеток в каждой строке. Поскольку у нас 6 столбцов, чтобы получить нечетное количество клеток в каждой строке, мы можем выбрать 1, 3 или 5 клеток в каждой строке.

Теперь посмотрим на столбцы. Нам нужно иметь четное количество закрашенных клеток в каждом столбце. Если в каждом столбце есть хотя бы одна закрашенная клетка, то чтобы получить четное количество, нам нужно выбрать четное количество клеток в каждом столбце.

Исходя из этого рассуждения, возможные варианты для каждой строки: 1, 3 или 5 клеток. А для каждого столбца — только четное количество клеток. Давайте посчитаем общее количество возможных закрашенных клеток:

1. Если в каждой строке выбрано 1 клетка: - 1 клетка в каждой из 6 строк = 6 клеток

2. Если в каждой строке выбрано 3 клетки: - 3 клетки в каждой из 6 строк = 18 клеток

3. Если в каждой строке выбрано 5 клеток: - 5 клеток в каждой из 6 строк = 30 клеток

Теперь найдем общее количество закрашенных клеток, учитывая все возможные варианты:

Общее количество = 6 клеток + 18 клеток + 30 клеток = 54 клетки

Таким образом, в таблице 6x6 может быть закрашено до 54 клеток в соответствии с условиями задачи.

Answer 3

Предположим, что у нас есть таблица 6x6, и мы хотим закрасить некоторые клетки так, чтобы в каждом столбце было четное количество закрашенных клеток, а в каждой строке - нечетное. Также предположим, что в каждом столбце и в каждой строке есть как минимум одна закрашенная клетка.

Давайте рассмотрим характеристики каждой строки и столбца относительно закрашенных клеток:

1. В каждой строке нечетное количество закрашенных клеток. 2. В каждом столбце четное количество закрашенных клеток.

Теперь рассмотрим возможные варианты:

- В каждой строке по одной закрашенной клетке. Это соответствует обязательному условию, что в каждой строке должна быть хотя бы одна закрашенная клетка. Таким образом, у нас уже есть 6 закрашенных клеток.

Теперь остались еще 5 строки по 5 клеток в каждой (всего 25 клеток), и в каждом столбце должно быть четное количество закрашенных клеток.

Давайте рассмотрим несколько вариантов:

- 2 закрашенные клетки в каждом столбце. В этом случае у нас 5 столбцов * 2 клетки = 10 клеток. - 4 закрашенные клетки в каждом столбце. В этом случае у нас 5 столбцов * 4 клетки = 20 клеток.

Суммируем все возможные варианты:

6 (из первой строки) + 10 (из вторых клеток в столбцах) = 16 закрашенных клеток.

Таким образом, в таблице 6x6 может быть закрашено 16 клеток в соответствии с данными условиями.