Question

Из бумаги вырезали прямоугольник 5 см × 4 см, после чего расчертили его линиями под 45∘ и закрасили область серым, как показано на рисунке. Найдите площадь серой области.

Answer 1

Ответ:

10 см² площадь серой области

Пошаговое объяснение:

Для вычисления площади закрашенной части найдем площадь кусочков незакрашенной части и вычтем ее из площади прямоугольника.
Поскольку линиями разделены стороны прямоугольника на 5 и на 4 части, то длина каждой диагонали маленького квадрата равна 1 см.

Сторона

Пронумеруем фигуры как показано на рисунке.

Как видно площади прямоугольных треугольников под номером 1 и 2 равны. Катеты равны 5 см и 1 см. Найдем площадь:
$S_1=S_2=\frac{1}{2}*5*1=2,5 \; cm^2$

Треугольники 3, 4, 6 также прямоугольные и равны между собой. Найдем площадь как произведение гипотенузы на высоту. Высота равна диагонали квадрата 1 см, основание  - 2 диагонали 2 см.
$S_3=S_4=S_6=\frac{1}{2}*1*2=1 \; cm^2$

Треугольник под номером 5 имеет высоту 2 см и основание 2 см.
$S_5=\frac{1}{2}*2*2=2 \; cm^2$

Площадь прямоугольника равна:
$S=5*4=20 \; cm^2$

Площадь незакрашенной части:
$S_n=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6=2,5*2+1*3+2=10\;cm^2$

Площадь серой области:
$S_s=20-10=10\;cm^2$