Question

Сторона ромба равна 12. Косинус одного из его углов равен 2/3 . Площадь ромба равна

Answer 1

Ответ:

12√5/3

Пошаговое объяснение:

S=a^2*sinα

sin^2 α + cos^2 α = 1 - тригонометрическое тождество

Из этого тождества находим синус и умножаем на сторону

Получается 12√5/3

Answer 2

Для вычисления площади ромба, нам нужно знать длину его стороны и косинус одного из его углов.

В данном случае, у нас есть следующая информация:

• Длина одной стороны ромба (a) = 12.
• Косинус одного из его углов (cos θ) = 2/3.

Площадь ромба (S) можно вычислить по формуле: S = a^2 * sin(θ),

где a - длина стороны ромба, θ - угол между двумя смежными сторонами ромба.

Для нахождения угла θ из значения косинуса (cos θ), мы можем воспользоваться обратной функцией косинуса (арккосинус): θ = arccos(cos θ).

В данном случае: θ = arccos(2/3).

Теперь, когда мы знаем угол θ и длину стороны ромба (a), мы можем вычислить площадь ромба: S = a^2 * sin(θ).

Подставим значения: S = (12^2) * sin(arccos(2/3)).

Вычислим значение угла θ: θ = arccos(2/3) ≈ 0.8411 радиан.

Теперь вычислим площадь ромба: S = (12^2) * sin(0.8411) ≈ 144 * 0.7491 ≈ 107.2952.

Площадь ромба составляет приблизительно 107.2952 квадратных единиц (квадратных унций, сантиметров и так далее, в зависимости от единиц измерения длины стороны).