Question

Робітник обслуговує три верстати. Ймовірність того, що протягом години його уваги буде потребувати перший верстат, дорівнює 0,7, другий- 0,5, третій- 0,75. Визначити ймовірність того, що протягом години уваги робітника будуть вимагати рівно два верстати.

Answer 1

Відповідь:

0.4625

Покрокове пояснення:

Подія, яка нас цікавить, полягає в тому, що будь які два верстати потребують уваги, а третій - справно працює. Якщо р - ймовірність того, що верстат потребує уваги, то 1-р є ймовірність того, що верстат справно працює. Тому, ймовірність того, що протягом години уваги робітника будуть вимагати рівно два верстати, дорівнює 0.7×0.5×(1-0.75) + (1-0.7)×0.5×0.75 +0.7×(1-0.5)×0.75=0.4625

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися біноміальним розподілом, оскільки маємо справу з декількома незалежними спробами (робітник обслуговує три верстати) і ці спроби мають два можливих результати (верстати вимагають уваги або не вимагають уваги).

Маємо такі ймовірності:

• Ймовірність, що перший верстат вимагатиме уваги: P(перший) = 0,7.
• Ймовірність, що другий верстат вимагатиме уваги: P(другий) = 0,5.
• Ймовірність, що третій верстат вимагатиме уваги: P(третій) = 0,75.

Шукаємо ймовірність того, що протягом години уваги робітника будуть вимагати рівно два верстати. Для цього потрібно розглянути всі можливі комбінації двох верстатів і обчислити ймовірність кожної з них, а потім їх суму.

Можливі комбінації:

1. Перший і другий верстат вимагають уваги, а третій - ні.
2. Перший і третій верстати вимагають уваги, а другий - ні.
3. Другий і третій верстати вимагають уваги, а перший - ні.

Розглянемо кожну з цих комбінацій окремо і обчислимо їх ймовірності.

1. P(перший і другий вимагають, третій не вимагає) = P(перший) * P(другий) * (1 - P(третій)) = 0,7 * 0,5 * (1 - 0,75) = 0,7 * 0,5 * 0,25 = 0,0875.
2. P(перший і третій вимагають, другий не вимагає) = P(перший) * (1 - P(другий)) * P(третій) = 0,7 * (1 - 0,5) * 0,75 = 0,7 * 0,5 * 0,75 = 0,2625.
3. P(другий і третій вимагають, перший не вимагає) = (1 - P(перший)) * P(другий) * P(третій) = (1 - 0,7) * 0,5 * 0,75 = 0,3 * 0,5 * 0,75 = 0,1125.

Тепер додамо ці ймовірності разом, оскільки це є можливими способами, які можуть призвести до того, щоб робітнику потрібні були рівно два верстати:

P(рівно два верстати вимагають уваги) = 0,0875 + 0,2625 + 0,1125 = 0,4625.

Отже, ймовірність того, що протягом години уваги робітника будуть вимагати рівно два верстати, дорівнює 0,4625 або 46,25%.