Question

Розв'яжіть рівняння -cos2x= sin x

Answer 1

$x = \frac{\pi}{2} + \frac{2\pi \: k }{3}$

Пошаговое объяснение:

$- (1 - 2sin (x) {}^{2} ) = sinx \\ - 1 + 2sin(x) {}^{2} - sin(x) = 0$

Замена(r=sinx):

$- 1 + 2r {}^{2} - r = 0$

Через дискриминант:

$r_{1} = - \frac{1}{2} = 0.5 \\ r _{2} = 1$

Замена(sinx=r):

$sin_{1} = - \frac{1}{2} \\sin_{2} = 1$

Решаем:

$x _{1} = \frac{11\pi}{6} + 2\pi \: k \\ x _{1} = \frac{7\pi}{6} + 2\pi \: k \\ x _{2} = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: k$

Находим общее:

$x = \frac{\pi}{2} + \frac{2\pi \: k}{3}$

Answer 2

Для розв'язання рівняння -cos(2x) = sin(x), спростимо його, використовуючи тригонометричні тотожності:

-cos(2x) = sin(x)

Спершу перепишемо sin(x) у вигляді cos(90° - x):

-cos(2x) = cos(90° - x)

Тепер можемо використати тотожність cos(a) = cos(b), якщо a = b або a = -b:

2x = 90° - x

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

2x + x = 90°

3x = 90°

x = 90° / 3

x = 30°

Отже, рівняння -cos(2x) = sin(x) має розв'язок x = 30°.