Question

Избавится от иррациональности в знаменатиле: 2-√2 ÷ 2+√2

Answer 1

Ответ:      3 - 2√2 .

Пошаговое объяснение:

( 2-√2) ÷( 2+√2) = ( 2-√2)²/ [ ( 2+√2)( 2 - √2) ] =( 4 - 4√2 + 2)/( 4 - 2 ) =

= ( 6 - 4√2)/ 2 = 2*(3 - 2√2)/ 2 = 3 - 2√2 .

Answer 2

Для избавления от иррациональности в знаменателе можно использовать метод умножения на сопряженное число (conjugate). Сопряженное число для выражения a + b√c имеет вид a - b√c.

Давайте применим этот метод к вашему выражению:

Выражение: (2 - √2) / (2 + √2)

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

scssCopy code
(2 - √2) / (2 + √2) * (2 - √2) / (2 - √2)

Теперь умножим числители и знаменатели:

scssCopy code
(2 - √2)(2 - √2) / ((2 + √2)(2 - √2))

Раскроем скобки:

Числитель:

scssCopy code
(2 - √2)(2 - √2) = 4 - 2√2 - 2√2 + 2 = 6 - 4√2

Знаменатель:

scssCopy code
(2 + √2)(2 - √2) = 4 - 2 = 2

Теперь поделим числитель на знаменатель:

scssCopy code
(6 - 4√2) / 2 = 3 - 2√2

Итак, результат упрощенного выражения равен 3 - 2√2.