Question

Избавится от иррациональности в знаменателе: 1 _________ √2+√3+√5 Большое спасибо, ответившим не пойму, как и что тут применить: комбинацию сопряженных радикалов? еще какая метода?

Answer 1

task/29546969  Избавится от иррациональности в знаменателе:

1 / (√2 +√3 +√5) = (√2 +√3 -√5) / (√2 +√3 +√5)(√2 +√3 -√5) =

(√2 +√3 -√5) / [ (√2 +√3)² - (√5)²] = (√2 +√3 -√5) / (2 +2√6 +3 - 5) =

(√2 +√3 -√5) / 2√6  =(√2 +√3 -√5)√6 / 2√6*√6 =(√2 +√3 -√5)√6 / 12.

* * *   (2√3 +3√2 -√30) / 12   * * *

Answer 2

Да, для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем использовать метод сопряженных радикалов.

Метод сопряженных радикалов основан на идее умножения выражения на его сопряженное выражение. Для числа a+b√c его сопряженное будет a-b√c. Умножение выражения на его сопряженное позволит нам избавиться от иррациональности в знаменателе, так как произведение двух сопряженных радикалов дает рациональное число.

Применим этот метод к исходному выражению:

1 / (√2 + √3 + √5)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим исходное выражение на сопряженное к нему:

Сопряженное выражение: (√2 - √3 + √5)

Теперь умножим числитель и знаменатель на это сопряженное выражение:

1 / (√2 + √3 + √5) * (√2 - √3 + √5) / (√2 - √3 + √5)

Раскроем скобки в числителе:

1 * (√2 - √3 + √5) = √2 - √3 + √5

Теперь раскроем скобки в знаменателе с помощью формулы разности квадратов:

(√2 + √3 + √5) * (√2 - √3 + √5) = (√2)^2 - (√3)^2 + (√5)^2 = 2 - 3 + 5 = 4

Таким образом, выражение примет следующий вид:

√2 - √3 + √5

markdownCopy code
    4

Это уже рациональное число, так как иррациональности полностью исчезли из знаменателя.

Таким образом, ответ: (√2 - √3 + √5) / 4.