Question

човен проплив за течією річки 40 км на 2 години швидше ніж 60 против течії знайдіть швидкість течії якщо власна швидкість човна дорівнює 30 км/год

Answer 1

Ответ:

10 км/час скорость течения реки

Пошаговое объяснение:

По условию: Лодка проплыла по течению реки 40 км на 2 часа быстрее, чем 60 км против течения.  Собственная скорость лодки равна 30 км/ч. Скорость течения реки = ? км/час

Пусть скорость течения реки = х км/ч. Тогда:

30+х км/час скорость лодки по течению

30-х км/час скорость лодки против течения

Составим уравнение:

60/(30-х) - 40/(30+х) = 2

60*(30+х) - 40(30-х) = 2*(30+х)*(30-х)

1800 + 60х - 1200 + 40х = 1800 + 60х - 60х - 2х²

2х² + 100х - 1200 = 0 - квадратное уравнение

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 100² - 4·2·(-1200) = 10000 + 9600 = 19 600

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (-100 - √19600)/(2·2) = (-100 - 140)/4  = -240/4  = -60 - не подходит по условию

x₂ = (-100 + √19600)/(2·2) = (-100 + 140)/4 = 40/4  = 10 (км/час) скорость течения реки

Проверим:

60/(30-10) - 40/(30+10) = 60/20 - 40/40 = 3 - 1 = 2 часа - лодка проплыла по течению реки 40 км на 2 часа быстрее, чем 60 км против течения

Решение по теореме Виета:

2х² + 100х - 1200 = 0   Сократим все члены уравнения на 2:

х² + 50х - 600 = 0

D = b² - 4ac = 4900  

x₁,₂ = (-b ± √D)/2a = (-50 ± √4900)/2 = (-50 ± 70)/2

x₁ = (-50+70)/2 = 20/2 = 10 км/час

x₂ = (-50-70)/2 = -120/2 = -60 - не подходит по условия

Answer 2

Давайте позначимо швидкість течії як "Vт" (км/год) і швидкість човна у відсутність течії як "Vч" (км/год). За відомою інформацією:

1. Коли човен плив за течією, його швидкість була "Vч + Vт".
2. Коли човен плив проти течії, його швидкість була "Vч - Vт".

Тепер ми знаємо, що час, потрібний для подолання 40 км за течією, був на 2 години менший, ніж час, потрібний для подолання 60 км проти течії. Позначимо час для подолання 40 км за течією як "t1" (години) і час для подолання 60 км проти течії як "t2" (години).

За формулою відстань = швидкість × час ми можемо записати:

Для подолання 40 км за течією: 40 = (Vч + Vт) * t1

Для подолання 60 км проти течії: 60 = (Vч - Vт) * t2

Ми також знаємо, що власна швидкість човна (без урахування течії) дорівнює 30 км/год, тобто Vч = 30 км/год.

Тепер ми можемо використовувати ці рівняння для знаходження значення Vт. Давайте спершу виразимо t1 і t2:

Для t1: t1 = 40 / (Vч + Vт)

Для t2: t2 = 60 / (Vч - Vт)

Тепер ми можемо використовувати ці вирази для знаходження Vt. Підставляючи вираз для t1 у вираз для t2:

t2 = 60 / (30 - Vт)

Тепер можемо підставити вираз для t1 у рівняння для t2:

60 / (30 - Vт) = 40 / (30 + Vт)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для Vt. Почнемо з помноження обох сторін на (30 - Vt) * (30 + Vt), щоб позбутися дробів:

60 * (30 + Vt) = 40 * (30 - Vt)

Розкриваємо дужки:

1800 + 60Vt = 1200 - 40Vt

Тепер переносимо всі терміни із Vt на одну сторону і числові терміни на іншу сторону:

60Vt + 40Vt = 1200 - 1800 100Vt = -600

Тепер ділимо обидві сторони на 100, щоб знайти Vt:

Vt = -600 / 100 Vt = -6 км/год

Отже, швидкість течії Vt дорівнює -6 км/год. Однак швидкість не може бути від'ємною, отже, забули взяти у розрахунок те, що швидкість човна з течією і проти не може бути однаковою. Виправимо це:

Якщо човен плив за течією зі швидкістю Vч + Vt, то для подолання 40 км час (t1) буде:

t1 = 40 / (Vч + Vt)

А для подолання 60 км проти течії час (t2) буде:

t2 = 60 / (Vч - Vt)

Тепер ми можемо виразити Vt, якщо час для подолання 40 км за течією дорівнює 2 годинам менше, ніж час для подолання 60 км проти течії:

t2 - t1 = 2

Підставимо вирази для t1 і t2:

60 / (Vч - Vt) - 40 / (Vч + Vt) = 2

Можемо помножити обидві сторони на (Vч - Vt) * (Vч + Vt), щоб позбутися дробів:

60 * (Vч + Vt) - 40 * (Vч - Vt) = 2 * (Vч - Vt) * (Vч + Vt)

Розкриваємо дужки:

60Vч + 60Vt - 40Vч + 40Vt = 2 * (Vч^2 - Vt^2)

Спростимо це рівняння:

20Vch + 100Vt = 2 * (Vch^2 - Vt^2)

Розділимо обидві сторони на 2:

10Vch + 50Vt = Vch^2 - Vt^2

Розкриваємо квадрат різниці:

10Vch + 50Vt = (Vch + Vt)(Vch