Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, а катеты относятся как 3:4. Найти площадь треугольника. А)24 Б) 15 В) 6 Г) 12 Задание 2. Найти площадь полной поверхности куба, диагональ которой равна 2 л/з. А) 48 Б)12 В) 144 Г)24 Задание 3. Найти произведение корней квадратного уравнения 7х^2 -15х-3=0 А) -3 Б)-3/7 В)15 Г)17/7 Пожалуйста с объяснением

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Задание 1:

У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой (пусть это будет сторона C) равной 5 и катетами (пусть это будут стороны A и B), которые относятся как 3:4. Это означает, что A = 3x и B = 4x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора:

C^2 = A^2 + B^2

Подставим значения A и B:

5^2 = (3x)^2 + (4x)^2

25 = 9x^2 + 16x^2

25 = 25x^2

Теперь найдем значение x:

25x^2 = 25

x^2 = 1

x = 1 или x = -1 (мы выберем положительное значение, так как стороны не могут быть отрицательными).

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины сторон A и B:

A = 3x = 3 * 1 = 3 B = 4x = 4 * 1 = 4

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: A = 3, B = 4 и C = 5.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * A * B

Подставим значения:

Площадь = (1/2) * 3 * 4 = 6

Ответ: В) 6

Задание 2:

Диагональ куба равна 2√3 (по теореме Пифагора, так как диагональ это гипотенуза прямоугольного треугольника внутри куба).

Мы знаем, что диагональ куба (d) связана с длиной его ребра (a) следующим образом:

d = √3 * a

Мы можем решить это уравнение относительно a:

a = d / √3

a = (2√3) / √3

a = 2

Теперь у нас есть длина ребра куба (a). Чтобы найти площадь полной поверхности куба, мы можем использовать формулу:

Площадь поверхности куба = 6 * (длина ребра)^2

Подставим значение длины ребра:

Площадь поверхности куба = 6 * (2^2) = 6 * 4 = 24

Ответ: А) 24

Задание 3:

У вас есть квадратное уравнение: 7x^2 - 15x - 3 = 0

Чтобы найти произведение корней квадратного уравнения, вам сначала нужно найти корни этого уравнения, а затем перемножить их.

Вы можете найти корни, используя дискриминант (D = b^2 - 4ac) и формулу корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

Для вашего уравнения:

a = 7, b = -15, c = -3

Сначала найдем дискриминант:

D = (-15)^2 - 4 * 7 * (-3) D = 225 + 84 D = 309

Теперь найдем корни:

x1 = (-(-15) + √309) / (2 * 7) x1 = (15 + √309) / 14

x2 = (-(-15) - √309) / (2 * 7) x2 = (15 - √309) / 14

Теперь вы можете найти произведение корней:

Произведение корней = x1 * x2 = ((15 + √309) / 14) * ((15 - √309) / 14)

Произведение корней = (15^2 - √309^2) / 14^2 Произведение корней = (225 - 309) / 196 Произведение корней = (-84) / 196

Упростим дробь, разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (4):

Произведение корней = (-21) / 49

Теперь упростим дробь, разделим числитель и знаменатель на 7:

Произведение корней = (-3) / 7

Ответ: Б) -3/7