Question

После ремонта дома осталось некоторое количество плиток. Их можно ис- пользовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядомс домом. Если укладывать в ряд по 11 плиток, то для квадратной площадкиплиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполныйряд, и при укладывании по 13 плиток тоже остаётся неполный ряд. Скольковсего плиток осталось после строительства дома, если сумма плиток в этих не-полных рядах равна 19?Запишите решение и ответ.​

Answer 1

Ответ:

113

Пошаговое объяснение:

Обозначим за Х оставшееся количество плиток.

1) Квадрат - 11*11 = 121 (тк осталось небольшое количество значит=>  х+a=121

2) Далее ищем наибольшее число, которое меньше 121, умножаем 8 на 15 и получается 120 => x+b=120.

3) Далее ищем наибольшее число, которое меньше 120, умножаем 13 на 9 и получается 117 => x+c=117.

Из полученных данных делаем систему.

Answer 2

Давайте обозначим количество плиток, которые у вас есть, как "х".

Из условия известно, что при укладывании по 11 плиток в ряд для квадратной площадки плиток не хватает, поэтому это не является правильным вариантом. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, и при укладывании по 13 плиток тоже остается неполный ряд. Мы также знаем, что сумма плиток в этих неполных рядах составляет 19.

Давайте выразим эти условия математически:

1. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, поэтому (x % 8) = 7.
2. При укладывании по 13 плиток в ряд также остается неполный ряд, поэтому (x % 13) = 12.
3. Сумма плиток в этих неполных рядах равна 19.

Теперь у нас есть система уравнений:

x ≡ 7 (mod 8) x ≡ 12 (mod 13) x % 8 + x % 13 = 19

Для решения этой системы уравнений, мы можем воспользоваться китайской теорем остатков (КТО). Она позволяет найти остаток от деления "x" на произведение модулей (8 и 13) при условии, что модули взаимно просты.

1. Найдем произведение модулей: 8 * 13 = 104.

2. Для первого уравнения (x ≡ 7 (mod 8)), мы видим, что 7 и 8 взаимно просты, поэтому можем использовать расширенный алгоритм Евклида, чтобы найти мультипликативное обратное 8 по модулю 13.

   8^(-1) ≡ 8 (mod 13)

3. Теперь мы можем применить КТО:

   x ≡ (7 * 13 * 8 + 12 * 8 * 1) % 104 x ≡ (728 + 96) % 104 x ≡ 824 % 104 x ≡ 24

Итак, после строительства дома у вас осталось 24 плитки.