Question

Решение и ответ пожалуйста. После ремонта дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 8 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, и при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, Сколько всего плиток осталось после строительства дома, если сумма плиток в этих неполных рядах равна 13?

Answer 1

(Если укладывать в ряд по 8 плиток, то для квадратной площадки плиток

не хватит)

Здесь намёк что плит меньше чем 8*8=64,

при укладывании по 9 на каждый ряд будет уходить на 1 плитку больше

(сумма плиток в этих неполных рядах равна 13)

если (в ряду по 9) 8 то 13-8=5 в ряду по 8, (8-5)*9+8=35 шт

Answer 2

Пусть общее количество плиток, оставшихся после ремонта дома, равно "Х".

При укладывании в ряд по 8 плиток остаётся один неполный ряд, что значит, что число плиток "Х" не делится на 8. Можем записать это в виде уравнения:

Х ≡ 1 (mod 8)

Также при укладывании в ряд по 9 плиток остаётся ещё один неполный ряд. Это также можно записать в виде уравнения:

Х ≡ 1 (mod 9)

Нам также известно, что сумма плиток в этих неполных рядах равна 13:

13 = (Х mod 8) + (Х mod 9)

Теперь решим это уравнение:

Х mod 8 = 13 - (Х mod 9)

Х mod 8 = 13 - (Х - 9 * [Х/9])

где [Х/9] - целая часть от деления Х на 9.

Теперь рассмотрим все возможные остатки от деления Х на 9:

1. Если Х ≡ 0 (mod 9), тогда Х mod 8 = 13 - 0 = 13. Но это не подходит, так как Х не делится на 8.
2. Если Х ≡ 1 (mod 9), тогда Х mod 8 = 13 - (1 - 9 * [1/9]) = 13 - (1 - 9 * 0) = 12. Но это также не подходит, так как Х не делится на 8.
3. Если Х ≡ 2 (mod 9), тогда Х mod 8 = 13 - (2 - 9 * [2/9]) = 13 - (2 - 9 * 0) = 11. Также не подходит.
4. Если Х ≡ 3 (mod 9), тогда Х mod 8 = 13 - (3 - 9 * [3/9]) = 13 - (3 - 9 * 0) = 10. Тоже не подходит.
5. Если Х ≡ 4 (mod 9), тогда Х mod 8 = 13 - (4 - 9 * [4/9]) = 13 - (4 - 9 * 0) = 9. Это подходит, так как 9 делится на 8.
6. Если Х ≡ 5 (mod 9), тогда Х mod 8 = 13 - (5 - 9 * [5/9]) = 13 - (5 - 9 * 0) = 8. Также подходит.
7. Если Х ≡ 6 (mod 9), тогда Х mod 8 = 13 - (6 - 9 * [6/9]) = 13 - (6 - 9 * 0) = 7. Не подходит.
8. Если Х ≡ 7 (mod 9), тогда Х mod 8 = 13 - (7 - 9 * [7/9]) = 13 - (7 - 9 * 0) = 6. Не подходит.
9. Если Х ≡ 8 (mod 9), тогда Х mod 8 = 13 - (8 - 9 * [8/9]) = 13 - (8 - 9 * 0) = 5. Не подходит.

Таким образом, только два значения Х подходят: Х = 9 и Х = 8. Но по условию задачи, Х не делится на 8, значит, ответ: Х = 9.