Question

|x|-|y|=1 побудуваьт графік, з поясненням

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Графік функції   |x| - |y| = 1 будуємо так :

1) x > 0 , y > 0 ;   x - y = 1  ---->   y = x - 1     ( частина прямої у І чверті ) ;

2) x < 0 , y > 0 ;  - x - y = 1 ---->  y = - x - 1    ( частина прямої у ІI чверті ) ;

3) x < 0 , y < 0 ;  - x + y = 1 ---->  y = x + 1     ( частина прямої у ІII чверті ) ;  

4) x > 0 , y < 0 ;   x + y = 1  ---->  y = - x + 1    ( частина прямої у ІV чверті ) .

Графіком функції    |x| - |y| = 1  є об"єднання двох прямих кутів :

∠BAC   із вершиною у т. А( 1 ; 0 ) і з двома точками В( 2 ; 1 ) , С( 2 ;- 1 )

на двох його сторонах ;

∠MNK  із вершиною у т. N( - 1 ; 0 ) і з двома точками М( -2 ; 1 ) , К( -2 ; - 1 )

на двох його сторонах .  

Answer 2

Графік рівняння |x| - |y| = 1 можна побудувати, розглядаючи його графіки окремо для двох можливих випадків: коли x ≥ 0 і коли x < 0.

1. Для x ≥ 0: У цьому випадку |x| дорівнює самому x, оскільки x вже є невід'ємним числом. Таким чином, рівняння стає: x - |y| = 1

Тепер ми можемо виразити |y| як відношення до x: |y| = x - 1

Для побудови графіка цього виразу ми розглянемо два підвипадки: a. Якщо x ≥ 1: У цьому випадку рівняння виглядає так: y = x - 1

b. Якщо 0 ≤ x < 1: Тут рівняння виглядає так: y = 1 - x

2. Для x < 0: У цьому випадку |x| дорівнює -x, оскільки x від'ємний. Таким чином, рівняння стає: -x - |y| = 1

Знову ж таки, ми можемо виразити |y| як відношення до x: |y| = -x - 1

Для побудови графіка цього виразу розглянемо два підвипадки: a. Якщо x ≤ -1: У цьому випадку рівняння виглядає так: y = -x - 1

b. Якщо -1 < x < 0: Тут рівняння виглядає так: y = x + 1

Тепер ми можемо побудувати графік обох частин рівняння на одному графіку. Графік буде складатися з двох гілок, які розглядаються окремо для від'ємних і невід'ємних значень x.

На графіку гілки для x ≥ 0 буде лінія, яка проходить через точки (1, 0) і (0, -1), і продовжується вниз і вправо.

На графіку гілки для x < 0 також буде лінія, яка проходить через точки (-1, 0) і (0, -1), і продовжується вгору і вправо.

Ці дві лінії будуть перетинатися в точці (0, -1), яка є розв'язком рівняння |x| - |y| = 1.

Графік виглядає приблизно так:

perlCopy code
    |
    |        /
    |      /  
    |    /
    |  /
    |/
    +--------------------
   -1  0  1

Отже, точка (0, -1) є розв'язком рівняння |x| - |y| = 1, і ця точка лежить на графіку цього рівняння.