Question

Сколько нулей содержится в конце записи числа 1•2•3•4•...•13•14•15​

Answer 1

Ответ:

↓

Пошаговое объяснение:

нули образуются при умножении четного числа на5+  на 10

1•2•3•4•5•...•10•...•13•14•15​= 1•3•4•10•...•10•...•13•14•15=

1•3• 10•...•10•...•13•14•60=.......000

Answer 2

Для определения количества нулей в конце записи произведения чисел от 1 до 15, нужно посчитать, сколько раз встречается множитель 10 в этом произведении. Множитель 10 получается из умножения 2 на 5.

В этом произведении каждое четное число содержит множитель 2, и каждое число, оканчивающееся на 5, содержит множитель 5. Однако поскольку у нас в произведении имеются и четные числа, и числа, оканчивающиеся на 5, нам нужно также учесть количество пар чисел, которые дадут множитель 10.

В числах от 1 до 15 есть четыре числа, оканчивающихся на 5: 5, 10, 15. Из них только 5 уникально вносит множитель 5. Таким образом, у нас есть 15 чисел с множителем 5.

Что касается множителя 2, каждое второе число в последовательности будет четным. В этой последовательности есть также числа, кратные 4, и одно число, кратное 8. Итак, у нас есть 7 уникальных чисел с множителем 2.

Теперь нам нужно учесть количество чисел, которые дают произведение, содержащее два множителя 2 (числа, кратные 4), и числа, которые дают произведение, содержащее три множителя 2 (число, кратное 8).

Итак, у нас есть:

• 15 чисел с множителем 5,
• 7 уникальных чисел с множителем 2,
• 3 числа (4, 8, 12) дают еще по одному множителю 2,
• 1 число (8) дает еще один множитель 2.

Итого у нас 15 + 7 + 3 + 1 = 26 множителей 2.

Теперь, поскольку множителей 5 у нас 15, а множителей 2 у нас 26, наименьшее из этих двух чисел определяет количество нулей в конце записи произведения.

Таким образом, в конце записи числа $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15$ содержится 15 нулей.