Question

Решите неравенство x+1/x-2>3/x-2-1/2 укажите наименьшее целое число, не вошедшее в ответ срочно

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

решение смотри на фото

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с упрощения выражений:

x + 1 / (x - 2) > 3 / (x - 2) - 1/2

Сначала избавимся от общего знаменателя (x - 2), умножив обе стороны на (x - 2):

(x - 2)(x + 1) > 3 - 1/2 * (x - 2)

Раскроем скобки:

x^2 - x - 2x + 2 > 3 - 1/2x + 1

Теперь объединим подобные члены:

x^2 - 3x + 2 > 3 - 1/2x + 1

x^2 - 3x + 2 > 4 - 1/2x

Переносим все члены на одну сторону неравенства:

x^2 - 3x + 1/2x - 2 > 0

Теперь сгруппируем члены с переменной x:

x^2 - (3 - 1/2)x - 2 > 0

x^2 - (5/2)x - 2 > 0

Далее, решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения:

x^2 - (5/2)x - 2 = 0

Используем квадратное уравнение:

x = [5/2 ± √((5/2)^2 + 4 * 2)] / 2

x = [5/2 ± √(25/4 + 8)] / 2

x = [5/2 ± √(33/4)] / 2

x = [5/2 ± √33/2] / 2

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие неравенству:

x < (5/2 - √33/2) / 2 или x > (5/2 + √33/2) / 2

Эти два интервала можно уточнить:

x < (5 - √33) / 4 или x > (5 + √33) / 4

Теперь найдем наименьшее целое число, не входящее в ответ. Мы видим, что наименьшее целое число, большее (5 - √33) / 4, это 2 (потому что (5 - √33) / 4 ≈ 0.42, и ближайшее большее целое число - 1).

Итак, наименьшее целое число, не входящее в ответ, это 2.