Question

50 балл!!! сколько существует таких натуральных чисел, в десятичной записи которых нет единиц, а произведение всех цифр равно 420

Answer 1

Ответ:

108

Пошаговое объяснение:

Разложим на простые множители данное произведение 420=2²·3·5·7

Комбинации 2·2=4, 2·3=6 тоже являются цифрами. Чего не можем сказать про 5·а или 7·в

1) Число пятизначное и состоит из цифр 2, 2, 3, 5, 7

Таких чисел 5! /2=60

2) Число четырёхзначное и состоит из цифр 3, 4, 5, 7

Таких чисел            4!=24

3) Число четырёхзначное и состоит из цифр 2, 5, 6, 7

Таких чисел            4!=24

Итого = 60+24+24=108

Answer 2

А давай разберёмся. Первым делом, нам нужно определить, какие числа подходят под условия задачи. Так как в числе нет единиц, оно может содержать только цифры от 2 до 9. Также, произведение всех цифр должно быть равно 420.

Давай сначала найдём все уникальные наборы цифр от 2 до 9, произведение которых равно 420.

Итак, факторизуем 420: $420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7.$

Теперь составим различные комбинации этих простых множителей. Важно помнить, что в числе нет единиц.

1. $2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7$
2. $2 \times 3 \times 5 \times 7$
3. $2 \times 2 \times 3 \times 5$
4. $2 \times 3 \times 5$
5. $2 \times 2 \times 5 \times 7$
6. $2 \times 5 \times 7$
7. $3 \times 5 \times 7$
8. $2 \times 2 \times 3 \times 7$
9. $2 \times 3 \times 7$
10. $2 \times 2 \times 5$

Теперь осталось переставить эти цифры в различные порядки, исключив единицы. Получаем наборы цифр, которые соответствуют условиям задачи. Теперь у нас есть:

1. $2357$
2. $237$
3. $2257$
4. $257$
5. $2375$
6. $257$
7. $357$
8. $237$
9. $237$
10. $225$

Итак, у нас есть 10 различных натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.