Question

Найдите все трехзначные числа, которые в 15 раз больше суммы своих цифр.

Answer 1

Ответ:

135

Пошаговое объяснение:

(abc)-трёхзначное число. 100≤(abc)≤999

(abc)=100a+10b+c

100a+10b+c=15(a+b+c)

85a=5b+14c≤5·9+14·9=45+126=171

85a≤171

a≤171/85<2⇒a=1

85=5b+14c

5(17-b)=14c

НОД(5; 14)=1⇒17-b≡0(mod14)

0≤b≤9⇒8≤17-b≤17

8≤17-b≤17; 17-b≡0(mod14)⇒17-b=14⇒b=3⇒c=5

Answer 2

Давайте рассмотрим все трехзначные числа и найдем те из них, которые удовлетворяют условию, что число в 15 раз больше суммы своих цифр.

Пусть трехзначное число имеет вид "abc", где a, b и c - цифры сотен, десятков и единиц соответственно.

Согласно условию задачи, у нас есть уравнение:

100a + 10b + c = 15(a + b + c)

Раскроем скобки:

100a + 10b + c = 15a + 15b + 15c

Упростим:

85a = 5b + 14c

Теперь мы можем перебрать возможные значения a, b и c, учитывая ограничения (a, b и c - цифры от 0 до 9) и найдем числа, удовлетворяющие уравнению.

1. Пусть a = 1. Тогда уравнение принимает вид: 85 = 5b + 14c Решения этого уравнения при ограничении 0 ≤ b, c ≤ 9: b = 17, c = 0 (не удовлетворяет условию) b = 3, c = 5 (удовлетворяет условию)

   Таким образом, первое трехзначное число, удовлетворяющее условию, это 135.

2. Пусть a = 2. Тогда уравнение принимает вид: 170 = 5b + 14c Решения этого уравнения при ограничении 0 ≤ b, c ≤ 9: b = 16, c = 0 (не удовлетворяет условию) b = 11, c = 6 (удовлетворяет условию)

   Таким образом, второе трехзначное число, удовлетворяющее условию, это 216.

Итак, единственные трехзначные числа, которые в 15 раз больше суммы своих цифр, это 135 и 216.