Question

Решите неравенство (√5) ^4-х^2>=1

Answer 1

Ответ:

х = [-2√6 , 2√6]

Держи! Вроде бы правильно!

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Исходное неравенство: (√5)^(4 - x^2) >= 1

Сначала возведем обе стороны неравенства в степень, чтобы избавиться от корня: 5^(2 - 2x^2) >= 1

Теперь мы хотим избавиться от степени и перейти к логарифмам. Для этого применим логарифм с основанием 5 к обеим сторонам неравенства: log5(5^(2 - 2x^2)) >= log5(1)

По свойству логарифмов, мы можем переместить показатель степени вперед: (2 - 2x^2)log5(5) >= 0

Логарифм с основанием 5 из 5 равен 1: (2 - 2x^2) >= 0

Теперь давайте решим это неравенство. Для этого выразим x: 2 - 2x^2 >= 0

Выразим x^2: 2x^2 <= 2

Разделим обе стороны на 2: x^2 <= 1

Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень обеих сторон. Помните, что при извлечении корня из неравенства с отрицательным числом знак неравенства меняется: |x| <= 1

Теперь у нас есть неравенство, которое можно решить двумя частями:

1. x <= 1
2. x >= -1

Итак, решение исходного неравенства состоит из двух интервалов: x <= 1 и x >= -1