Question

(5c+8)^2-(c-10)^2=0 (a+1)^2-(2a+3)^2=0

Answer 1

Ответ:

1) с₁= -4,5; с₂= $\frac{1}{3}$;

2) а₁= -2; а₂= $-1\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

1) разложим выражения с помощью ФСУ

25с²+80с+64 - (с²-20с+100)=0

25с²+80с+64-с²+20с-100=0 приводим подобные

24с²+100с-36=0 разделим обе части на 4

6с²+25с-9=0

D=25²-4*6*(-9)=625+216=841>0, 2корня

с₁=$\frac{-25-\sqrt{841} }{2*6}=\frac{-25-29}{12}=-\frac{54}{12}=-4,5$

с₂=$\frac{-25+\sqrt{841} }{2*6}=\frac{-25+29}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

2) разложим выражения с помощью ФСУ

а²+2а+1 -(4а²+12а+9)=0

а²+2а+1 -4а²-12а-9=0 приводим подобные

-3а²-10а-8=0 меняем знаки

3а²+10а+8=0

D= 10²-4*3*8=100-96=4>0, 2 корня

а₁=$\frac{-10-\sqrt{4} }{2*3}=\frac{-12}{6}=-2$

а₂=$\frac{-10+\sqrt{4} }{2*3}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}$

Answer 2

Решение:

Уравнение 1.

(5c + 8)² - (c - 10)² = 0

(5с + 8 + с - 10)(5с + 8 - с + 10) = 0

(6с - 2)(4с + 18) = 0

6с - 2 = 0 или 4с + 18 = 0

1) 6с - 2 = 0

3с = 1

с = 1/3

2) 4с + 18 = 0

4с = - 18

с = - 18:4

с = - 4 1/2

Ответ: - 4 1/2; 1/3.

Уравнение 2:

Первый способ решения:

(a+1)² - (2a+3)² = 0

(a+1)² = (2a+3)²

Квадраты чисел равны в том случае, если сами числа равны или противоположны:

1) Если числа равны, то

a + 1 = 2a + 3

а - 2а = - 1 + 3

- а = 2

а = - 2

2) Если числа противоположны, то

a + 1 = - (2a + 3)

Если числа равны, то

a + 1 = - 2a - 3

а + 2а = - 1 - 3

3а = - 4

а = - 4/3

а = - 1 1/3

Второй способ решения:

(a+1)² - (2a+3)² = 0

Применим формулы сокращённого умножения, упростим левую часть уравнения:

а² + 2а + 1 - 4а² - 12а - 9 = 0

- 3а² - 10а - 8 = 0

3а² + 10а + 8 = 0

D = 10² - 4•3•8 = 4

x1 = (-10+2)/(2•3) = - 4/3 = - 1 1/3.

x2 = (-10-2)/(2•3) = - 2

Ответ: - 2; - 1 1/3.

Answer 3

To solve the given equations, let's work through each one separately.

Equation 1: (5c + 8)^2 - (c - 10)^2 = 0

We can use the difference of squares identity to simplify this equation:

[(5c + 8) + (c - 10)][(5c + 8) - (c - 10)] = 0

Now, simplify the expressions in brackets:

(6c + 18)(4c - 2) = 0

Now, set each factor equal to zero and solve for c:

1. 6c + 18 = 0 6c = -18 c = -18/6 c = -3

2. 4c - 2 = 0 4c = 2 c = 2/4 c = 1/2

So, the solutions to the equation (5c + 8)^2 - (c - 10)^2 = 0 are c = -3 and c = 1/2.

Equation 2: (a + 1)^2 - (2a + 3)^2 = 0

Again, we can use the difference of squares identity to simplify this equation:

[(a + 1) + (2a + 3)][(a + 1) - (2a + 3)] = 0

Now, simplify the expressions in brackets:

(3a + 4)(-a - 2) = 0

Now, set each factor equal to zero and solve for a:

1. 3a + 4 = 0 3a = -4 a = -4/3

2. -a - 2 = 0 -a = 2 a = -2

So, the solutions to the equation (a + 1)^2 - (2a + 3)^2 = 0 are a = -4/3 and a = -2.