Question

Решите систему уравнений Х³+у³=9 Ху=2

Answer 1

Ответ:

приведено ниже:

$\left \{ {{x^3 + y^3=9} \atop {x*y=2}} \right. \\\left \{ {{\frac{8}{y^3} + y^3=9} \atop {x=\frac{2}{y} }} \right. \\\\8+y^6=9y^3\\y^6-9y^3+8=0\\t=y^3\\t^2-9t+8=0\\\\D=81-4*8=49\\t1=\frac{9-7}{2}=1\\t2=\frac{9+7}{2}=8\\\\y1=1\\y2=2\\x1=2\\x2=1$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки. Сначала найдем значение одной переменной с помощью одного уравнения, а затем подставим его в другое уравнение.

Итак, начнем с уравнения Xу = 2. Разделим обе стороны на у:

X = 2/y

Теперь мы можем подставить это значение X в первое уравнение:

(2/y)³ + у³ = 9

Теперь возводим оба члена уравнения в куб:

8/y³ + у³ = 9

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной, y:

8/y³ + у³ - 9 = 0

Чтобы решить это уравнение, можно ввести вспомогательную переменную, например, z = у³. Тогда уравнение будет выглядеть так:

8/z + z - 9 = 0

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

8/z + z = 9

Теперь мы можем найти значения z, а затем выразить у:

8/z + z = 9

Умножим обе стороны на z:

8 + z² = 9z

Переносим все члены на одну сторону:

z² - 9z + 8 = 0

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(z - 8)(z - 1) = 0

Из этого уравнения видно, что z может быть равно 8 или 1. Теперь найдем значения у, подставив эти значения обратно в уравнение z = у³:

1. Если z = 8: у³ = 8 у = 2

2. Если z = 1: у³ = 1 у = 1

Таким образом, у нас есть два набора решений для системы уравнений:

1. X = 2/y, у = 2
2. X = 2/y, у = 1