Question

(х + 9)(х – 16)(7 – х) < 0РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(х + 9)(х – 16)(7 – х) < 0;

нули

x=-9; x=7;  x=16

решаем по метод интервалов.

Интервалы

(-∞; -9);  в интервале знак (+)

(-9; 7);  в интервале знак (-)

(9; 16); в интервале знак (+)

(16; ∞); в интервале знак (-)

x∈(-9; 7)∪(16; ∞);

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно найти интервалы значений переменной "x", при которых выражение (x + 9)(x - 16)(7 - x) меньше нуля.

Для начала найдем корни уравнения (x + 9)(x - 16)(7 - x) = 0. Это можно сделать, приравняв каждый из множителей к нулю:

1. x + 9 = 0 => x = -9
2. x - 16 = 0 => x = 16
3. 7 - x = 0 => x = 7

Таким образом, у нас есть три корня: x = -9, x = 16 и x = 7. Теперь давайте разобьем числовую прямую на четыре интервала, используя эти корни:

1. x < -9
2. -9 < x < 7
3. 7 < x < 16
4. x > 16

Теперь выберем точку из каждого интервала и проверим знак выражения (x + 9)(x - 16)(7 - x) внутри каждого интервала:

1. Для x < -9, возьмем x = -10: (-10 + 9)(-10 - 16)(7 - (-10)) = (-1)(-26)(17) = 442 Выражение положительно.

2. Для -9 < x < 7, возьмем x = 0: (0 + 9)(0 - 16)(7 - 0) = (9)(-16)(7) = -1008 Выражение отрицательно.

3. Для 7 < x < 16, возьмем x = 10: (10 + 9)(10 - 16)(7 - 10) = (19)(-6)(-3) = 342 Выражение положительно.

4. Для x > 16, возьмем x = 17: (17 + 9)(17 - 16)(7 - 17) = (26)(1)(-10) = -260 Выражение отрицательно.

Таким образом, неравенство (x + 9)(x - 16)(7 - x) < 0 выполняется на интервалах -9 < x < 7 и 7 < x < 16. Решение неравенства: -9 < x < 7 и 7 < x < 16.