Question

(2x - 1)^2 - 4x - 13 = 0через дискриминант ​

Answer 1

Ответ:

$(2x - 1) {}^{2} - 4x - 13 = 0 \\ 4 {x}^{2} - 2x + 1 - 4x - 13 = 0 \\ {4x}^{2} - 6x - 12 = 0 \\ {x}^{2} - 1.5x - 3 = 0 \\ d = b {}^{2} - 4ac \\ d = 2 \frac{1}{4} + 4 \times 3 \\ d = 14 \frac{1}{4 } \\ x1 = \frac{3 - \sqrt{57} }{4 } \\ x2 = \frac{3 + \sqrt{57} }{4}$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида $(2x - 1)^2 - 4x - 13 = 0$ с использованием дискриминанта, давайте сначала приведем его к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$.

Раскроем квадрат в левой части уравнения: $(2x - 1)^2 - 4x - 13 = 0$ $4x^2 - 4x + 1 - 4x - 13 = 0$ $4x^2 - 8x - 12 = 0$

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 4$, $b = -8$, и $c = -12$.

Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$

В нашем случае: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-12) = 64 + 192 = 256$

Дискриминант положителен ($D > 0$), что означает, что у уравнения есть два вещественных корня.

Решение квадратного уравнения с положительным дискриминантом можно найти, используя формулу квадратного корня: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

В нашем случае: $x = \frac{8 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Раскрываем корень из 256: $x = \frac{8 \pm 16}{8}$

Таким образом, у нашего уравнения два корня: $x_1 = \frac{8 + 16}{8} = \frac{24}{8} = 3$ $x_2 = \frac{8 - 16}{8} = \frac{-8}{8} = -1$